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Sechs verschiedene Wege zur Begründung der Funktionentheorie

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Zusammenfassung

Wenn zx + yi und G ein abgeschlossener zusammenhängender Bereich der z-Ebene ist, den wir nach § 6 als einfach zusammenhängend annehmen dürfen, so setzen wir f(z) ≡ u(x, y) + iv(x, y) in G als stetig und eindeutig voraus. Dann hat Cauchy, wie in Kap. II ausführlich dargestellt werden wird, 1814 bewiesen: Wenn f(z) in G eine eindeutig bestimmte und stetige Ableitung f’(z) besitzt, so ist f(z) in der Umgebung jedes inneren Punktes a von G als gewöhnliche Potenzreihe von z - a darstellbar.

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Literatur

  1. 1).
    L. Heffter, Gött. Nachr. 1902 II § 4.Google Scholar
  2. 1).
    L. Heffter, Gött. Nachr. 1902 II § 5 und 1903 II. — Dieser für ein Rechteck R geführte Beweis muß auch heute noch als der einfachste für den Goursatschen Integralsatz bezeichnet werden. Denn seine spätere Übertragung auf ein beliebiges Dreieck durch Pringsheim hat ihn weder kürzer noch gedanklich einfacher gemacht. Ja, dieser Beweis ist sogar um eine Kleinigkeit weniger einfach als der unsere, weil er nicht wie wir nur einfache reelle Integrale über ein x- oder ein y-Intervall benutzt, sondern auch solche über eine gegen die Koordinatenachsen geneigte Gerade. (Vgl. auch Abschnitt C, Nr. 20.)Google Scholar
  3. 1).
    Vgl. C. No. 29.Google Scholar
  4. 1).
    Ein Begriff, von dem wir keinen weiteren Gebrauch machen.Google Scholar
  5. 2).
    Vgl. C. No. 38.Google Scholar
  6. 3).
    L. Heffter, C. No. 40.Google Scholar
  7. 1).
    Vgl. C. No. 10.Google Scholar
  8. 2).
    Vgl. C. No. 17.Google Scholar
  9. 1).
    L. Heffter, Vom Cauchyschen Integralsatz zur Cauchyschen Integralformel, Journ. f. r. u. a. Math. 175 (1936).Google Scholar
  10. 1).
    L. Heffter, Zur Begründung der Funktionentheorie. Sitzgsber. der Heidelberger Akad. d. Wiss., Mathem.-Naturwiss. Klasse 1951, 6. Abhandlung.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag OHG. Berlin · Göttingen · Heidelberg 1960

Authors and Affiliations

  1. 1.Universität FreiburgDeutschland

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