Funktion und Differentialquotient

Zusammenfassung

Wenn eine Größe von einer zweiten, in einem Intervall beliebig veränderlichen Größe nach einem Gesetz so abhängt, daß jedem Werte dieser ein bestimmter Wert der ersten Größe zugeordnet ist, so sagen wir, die erste Größe sei eine Funktion der zweiten. Die zweite Größe wird als die unabhängige Veränderliche oder auch als das Argument der Funktion bezeichnet. So ist bei einer in gerader Linie vor sich gehenden Bewegung der vom Anfang der Bewegung an zurückgelegte Weg eine Funktion der seit jenem Anfang verflossenen Zeit. Handelt es sich dabei z. B. um den freien Fall, so drückt sich der Weg s in der Zeit t durch die Formel

$${s = {\frac{1}{2}}gt^2}$$

aus, wenn g die Beschleunigung der Schwere bedeutet. Im Hinblick auf solche Fälle, in denen eine wirkliche Formel gegeben werden kann, ist es üblich geworden, die funktionale Abhängigkeit einer Größe s von einer unabhängigen Veränderlichen t durch die Gleichung

$${s = f(t)}$$

zum Ausdruck zu bringen. Dabei darf nicht vergessen werden, daß in vielen Fällen die Größe s nicht durch einen wirklichen, geschlossenen, aus t aufgebauten Ausdruck dargestellt werden kann.