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Die Synthese des Maßbegriffs

  • Otto Hölder

Zusammenfassung

Die früher sehr übliche Definition der Mathematik als der Wissenschaft, die sich mit der Quantität befaßt, im Gegensatze zur Qualität, ist heutzutage von den meisten mit Recht aufgegeben worden1). Beispiele von Lehrsätzen, in denen von Quantität gar keine Rede ist, sind in den obigen Abb. 25 und 26 und in den Entwicklungen von §8 enthalten, in denen Relationen der Verknüpfung und Anordnung (§2) eine Rolle spielen, aber keine Gleichheit von Strecken oder von Winkeln in Betracht gezogen wird. Aber auch eine solche Gleichheit wird in unseren Beweisen genau nach Art der anderen, zweifellos qualitativen Relationen gebraucht. Gerade so wie ein gegebener Punkt auf einer gegebenen Geraden, wenn von dem Abstand beider gar nicht die Rede sein soll, nur entweder liegt oder nicht liegt, wie ferner auf einer Geraden ein bestimmter Punkt entweder zwischen zwei anderen bestimmten Punkten oder nicht zwischen ihnen gelegen ist, so ist auch eine Strecke einer anderen entweder gleich oder ungleich, ohne daß wir zunächst irgendeinen Grund hätten, die Gleichheit unter dem Gesichtspunkt des Zahl Verhältnisses I : I aufzufassen. Wie im eben gedachten Fall eine Strecke einer anderen in Beziehung auf die Länge gleich gedacht war, so können auch zwei Strecken in Beziehung auf die Richtung einander gleich sein2). Zwischen diesen Relationen und z. B. derjenigen zweier Töne, die wir im Ohr als gleich hoch empfinden, besteht kein wesentlicher Artunterschied.

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Literatur

  1. 1).
    Vgl. L. Couturat, Die philosophischen Prinzipien der Mathematik, deutsch von C. SIEGEL, 1908, S. 1.Google Scholar
  2. 2).
    Vgl. Hilbert: Grundlagen der Geometrie, 1899, S. 24.Google Scholar

Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1924

Authors and Affiliations

  • Otto Hölder
    • 1
  1. 1.Universität LeipzigDeutschland

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