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Der geometrische Beweis

  • Otto Hölder

Zusammenfassung

Mustert man die Begriffe, mit denen der Geometer arbeitet, so erkennt man einen wesentlichen Unterschied. Einige dieser Begriffe, sie mögen uns nun zugekommen sein, woher sie wollen, werden in der geometrischen Betrachtung selbst schlechthin als gegeben angesehen. Zu diesen Begriffen gehören der Punkt, die Gerade, die Ebene. Von anderen Begriffen wird eine Definition gegeben, die meistens darin besteht, daß eine Konstruktion zur Erzeugung des entsprechenden Gegenstandes mitgeteilt wird, wobei dann die Begriffe der ersten Art als bekannt vorausgesetzt und benutzt werden1). Vielleicht hält jemand das Gesagte z. B. hinsichtlich des Punktes für unzutreffend, denn Euklid gibt die Erklärung: „Ein Punkt ist, was keine Teile hat.“ Es ist aber schon des öfteren bemerkt worden, daß diese Definition ungenügend ist, da es noch andere Gegenstände gibt, die keine Teile haben, und, was noch wesentlicher ist, daß die euklidischen Beweisführungen an keiner Stelle diese Definition benutzen. Ähnliches würde für andere Erklärungen gelten, die schon von geometrischen Grundbegriffen gegeben worden sind. Man pflegt deshalb neuerdings die eigentlichen Grundbegriffe der Geometrie nicht mehr zu definieren, sondern sie einfach als gegeben anzunehmen.

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Literatur

  1. 1).
    Vgl. W. Stanley Jevons, The Principles of Science, Bd. 2, 1877, S. 49.Google Scholar
  2. 1).
    Vgl. auch E. Husserl, Logische Untersuchungen, 2. Teil, 1901, S. 155.Google Scholar
  3. 2).
    Ch. Sigwart, Logik, Bd. 2, 2. Aufl., 1893, S. 226.Google Scholar
  4. 1).
    Vgl. E. H. Moore, Transactions of the American Mathematical Society, Bd. 3, 1902, S. 150ff.Google Scholar

Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1924

Authors and Affiliations

  • Otto Hölder
    • 1
  1. 1.Universität LeipzigDeutschland

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