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Bausteine zu einer Logik der mathematischen Wissenschaften

  • Otto Hölder

Zusammenfassung

Es ist schon mehrfach betont worden1), daß die mathematischen Schlüsse in der Regel nicht auf der Überordnung der Gattungsbegriffe, auf welche die alte Syllogistik ihre verschiedenen Formen gegründet hatte, sondern auf der Verkettung der Relationen beruhen. Man hat sich dabei eine Mehrzahl von gleichartigen oder ungleichartigen Elementen, d. h. Einzelgegenständen, zu denken, zwischen denen noch gewisse Relationen angenommen werden; so denkt man sich z. B. mehrere Gerade und Punkte, wobei gewisse Gerade durch gewisse Punkte gehen, ein Punkt zwischen zwei anderen liegt, zwei Punkte denselben Abstand haben wie zwei andere usw. Indem nun gewisse Regeln, d. h. gewisse Tatsachen allgemeiner Art, zur Verfügung stehen oder richtiger als Axiome zugrunde gelegt sind, die besagen, daß, wenn zwischen gewissen Elementen gewisse Relationen bestehen, zwischen diesen oder einem Teil von ihnen, vielleicht zusammen mit noch anderen Elementen, weitere Relationen bestehen müssen, liegt die Möglichkeit vor, zu anderen und wieder anderen Relationen weiterzuschreiten. Man gelangt so zu einer Folge gedanklicher Operationen, wobei die nachfolgenden in der Regel die vorhergehenden voraussetzen und nur manchmal eine Umstellung der innegehaltenen Ordnung möglich ist.

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Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1924

Authors and Affiliations

  • Otto Hölder
    • 1
  1. 1.Universität LeipzigDeutschland

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