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Höhere Arithmetik der reellen Zahlen

  • Otto Hölder

Zusammenfassung

Die höhere Arithmetik, die auch Zahlentheorie genannt wird, befaßt sich mit gewissen besonderen Eigenschaften der ganzen Zahlen. Dabei sollen jetzt nur reelle ganze Zahlen betrachtet werden1). Ich will die Zerlegung dieser Zahlen in Primzahlen betrachten. Unter einer Primzahl versteht man eine solche ganze Zahl, die nur durch die Einheit und durch sich selbst ohne Rest teilbar ist. Aus dieser Begriffsbestimmung ergibt sich sofort, daß jede (ganze) Zahl in ein Produkt von Primzahlen aufgelöst werden kann. Es kann nämlicli die Zahl a, wenn sie nicht selbst eine Primzahl ist, in die Form
$${a = a_1 \cdot b_1}$$
(1)
gesetzt werden, wobei a1 und b1 beide größer als 1 sind. Nun liegt entweder eine Zerlegung in Primzahlen vor, oder es ist mindestens eine der beiden Zahlen a1 und b1 keine Primzahl. Ich nehme im letzten Fall diejenige der beiden Zahlen, die nicht Primzahl ist, oder, wenn sie es beide nicht sind, irgendeine von den beiden und setze z. B.
$${a_1 = a_2 \cdot b_2,}$$
(2)
wobei wieder a2 und b2 größer als 1 sind.

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Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1924

Authors and Affiliations

  • Otto Hölder
    • 1
  1. 1.Universität LeipzigDeutschland

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