Zusammenfassung
Nach dieser kurzen Darstellung der Grundüberlegungen von F- und H-Test sollen beide Verfahren ausführlich evaluiert werden. Hierzu dient zunächst eine Untersuchung der Güte beider Verfahren bei Stichprobenumfängen von k = 3 ⇒ 5 und nj = 3 ⇒ 250. Es sollen berechnet werden: αH und \(frac(1 - B_H )(1 - B_F )\), wobei unter αH die empirische Zahl der falschen Entscheidungen des H-Tests bei Gültigkeit der H0, unter (1 — βH) die empirische Zahl der richtigen Entscheidungen des H-Tests bei Gültigkeit der H1 und unter (1 — βF) die empirische Zahl der richtigen Entscheidungen des F-Tests bei Gültigkeit der H1 verstanden wird. Der Gütevergleich wird anhand einer Monte-Carlo-Studie an Daten vorgenommen, die parametrischen und non-parametrischen Anforderungen (Voraussetzungen) genügen. Hierzu gibt es bisher noch keinerlei Untersuchungen (Büning/Trenkler 1978: 207). Die Folgen von Voraussetzungsverletzungen werden später anhand der vorliegenden Literatur sowie kleinerer Simulationen ausführlich diskutiert.
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Literatur
Cohen (1977) definiert einen ‘effect size’ mit dem er spezifische Gegenhypothesen festlegt. Auf der Basis dieser spezifischen Gegenhypothesen berechnet er β-Fehler-Erwartungswerte bzw. exakte Teststärkemaße für bestimmte α und n.
Dieser Wert ist auch den im Anhang abgedruckten Tabellen von Cohen (1977) zu entnehmen.
Bei Berechnung dieses Werts wird vorläufig davon ausgegangen, daß die asymptotische relative Effizienz (are) 3/π= 0,955 auch für alle Stichprobenumfänge kleiner unendlich Gültigkeit hat.
Als ‘asymptotische Theorie’ wird in diesem Zusammenhang das bereits oben erläuterte Postulat verstanden, daß die asymptotische relative Effizienz (are) des H-Tests im Vergleich zum F-Test auch für jeglichen Stichprobenumfang kleiner unendlich Gültigkeit hat.
Der Berechnung des β-Fehler-Erwartungswertes liegen wiederum die von Cohen (1977) errechneten Werte für spezifische Gegenhypothesen (‘effect size’) zugrunde. Tabellen siehe Anhang; es wurde jeweils linear interpoliert.
((siehe Fußnote 1 übernächste Seite))
((siehe Fußnote 1 auf der nächsten Seite))
((siehe Fußnote 2 auf der nächsten Seite))
((bezieht sich auf die vorige und vorvorige Seite))
((bezieht sich auf die vorige Seite))
Vor der unter ‘Form’ beschriebenen Transformation.
S. Kapitel 3.4321.
Vor der unter ‘Form’ beschriebenen Transformation.
Vgl. Kapitel 3.4321.
Vgl. Kapitel 3.4322.
Durchschnittswerte jeweils aus der Tabelle berechnet, dadurch Run-dungsungenauigkeiten; vgl. auch Kapitel 3.4322.
Vor der unter ‘Form’ beschriebenen Transformation.
Dem Verfasser ist bekannt, daß die Poisson-Verteilung nach Siméon Denis Poisson benannt ist und nicht noch ‘poisson’ frz. = Fisch. Da die Poisson-Verteilung in ihrer Form aber je nach Streuung sehr stark variiert, wurde als Signet für diese Verteilung der Einfachheit halber ein Fisch gewählt.
Vor den unter ‘Formen’ beschriebenen Transformationen.
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© 1983 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Boehnke, K. (1983). Gütevergleich von F-Test und H-Test. In: Der Einfluß verschiedener Stichprobencharakteristika auf die Effizienz der parametrischen und nichtparametrischen varianzanalyse. Medizinische Informatik und Statistik, vol 42. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-48336-3_4
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-540-12674-4
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