Konvexe Optimierungsaufgaben

Zusammenfassung

In diesem Paragraphen wollen wir eine erste Spezialisierung der in §2 gewonnenen Ergebnisse vornehmen. Wir betrachten jetzt konvexe Optimierungsaufgaben der folgenden Form:

• (K) E, Z₀, Z₁, Z₂ seien lineare Räume, Y₀, Y₁ seien eigentliche Kegel in Z₀ bzw. Z₁ X₀ ⊂ E sei konvex, g₁ : E → Z,. sei Y₁-konvex und X₁ := {x ∈ E : g₁ (x) ∈ -Y₁} , g₂ : E + Z₂ sei affin linear und X₂ := {x e E : g₂(x) = θ}. Ferner sei f : E + Z Y -konvex. Gesucht sei ein {θ}-Minimum x₀ ∈ M:= X₀ ∩ X₁ ∩ X₂ von f auf M, welches wir dann eine {θ}-Lösung von (K) nennen.