Zusammenfassung
Wenn heutzutage vom Potential im Innern eines Festkörpers die Rede ist, so denkt man unwillkürlich sofort an das periodische Potential U der Abb. I 2.2. Die atomistische Betrachtungsweise ist uns in diesem Zusammenhange so sehr zur Gewohnheit geworden, daß wir einen mikroskopischen Maßstab gewissermaßen automatisch zugrunde legen und die Naivität eines makroskopischen Kontinuumsstandpunktes verloren haben.
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Literatur
Bezüglich der Ortsunabhängigkeit der Energieterme des ungestörten Gitters im Gegensatz zur Ortsgebundenheit der Donatoren- und Akzeptorenniveaus s. S. 20 u. 21.
Siehe Fußnote 3 auf S. 6.
Diese Bindungskräfte werden manchmal auch als chemische Bindungskräfte bezeichnet und dementsprechend die Kristallenergie als chemische Bindungsenergie. Man will mit diesen Bezeichnungen betonen, daß sich die stoffliche Eigenart des jeweils betrachteten Festkörpers gerade in diesem Energieanteil auswirkt.
Ob hiernach in allen denkbaren Fällen die Aufteilung der Gesamtenergie in elektrostatische Energie und in Kristallenergie eindeutig festliegt, erscheint zum mindesten zweifelhaft. C. Herring u. M. H. Nichols definieren in Rev. of Modern Physics 21 (1949) 185–270 das elektrostatische Makropotential durch Mittelwertbildung über das elektrostatische Mikropotential. W. Schottky hat in „Die Physik in regelmäßigen Berichten“ Bd. 3 (1935) S. 17, insbesonders S. 19, Fußnote 1, ein sog. „Leerraumpotential“ eingeführt, um das elektrostatische Makro-potential exakt zu erfassen. Wir glauben, daß in den im folgenden behandelten Halbleiterrandschichten jedenfalls kein Zweifel bestehen kann, wie man die elektrostatische Energie — e V der Halbleiterelektronen anzusetzen hat und wie groß ihre Kristallenergie E ist.
Das gilt auch für die untersten und obersten Terme eines jeden Bandes, obwohl dort die ψ-Funktion den Charakter einer stehenden Welle hat und man daher unzutreffenderweise das Verschwinden der kinetischen Energie in diesen Bandgrenzen anzunehmen versucht sein wird. Näheres s. S. 305, Fußnote 1.
Die Schraffur soll in den Abbildungen dieses Kap. X nur das Vorhandensein eines Kontinuums von besetzbaren Elektronenzuständen andeuten, aber im Gegensatz zu den Abbildungen des Kap. VIII nichts über die Dichte der tatsächlichen Besetzung aussagen. Wenn weiter in der Abb. X 1.2 eine obere Grenze des Leitungsbandes eingezeichnet worden ist, so geschieht das hauptsächlich aus pädagogischen Gründen. Die Durchführung der Wigker-Seitzschen Zellularmethode (s. S. 287) hat bei konkreten Körpern wie Na, K usw. ergeben, daß das Leitungsband und die Bänder darüber immer einander überlappen, so daß von einer oberen Grenze des Leitungsbandes eigentlich gar nicht mehr gesprochen werden kann. In den nächsten Bildern ist deshalb eine obere Grenze des Leitungsbandes auch nicht mehr gezeichnet worden.
Eine Versuchsanordnung, in der ein linearer Potentialverlauf bei thermischem Gleichgewicht realisiert ist, zeigen die Abb. X 2.4 bzw. X 3.1.
Als Nicht-Gleichgewichtszustand ist dieser Zustand natürlich weitgehend von der Vorgeschichte abhängig. Die Lage der Fermi-Niveaus in beiden Metallen gegeneinander ist also weitgehend willkürlich.
Bei glühenden Oberflächen wird das relativ schnell gehen, bei kalten Oberflächen dagegen außerordentlich lange dauern.
Ob die Bezeichnung „Kontaktpotential“ sehr glücklich ist, darf bezweifelt werden. Erfahrungsgemäß lenkt der Bestandteil „Kontakt“ dieser Bezeichnung die Aufmerksamkeit von dem Umstand ab, daß es sich um die Potentialdifferenz zwischen zwei freien, also nicht miteinander in Kontakt stehenden, sondern weit voneinander getrennten Oberflächen handelt. Daß die beiden Körper an anderer Stelle miteinander in innigem Kontakt stehen, dient nur zur Sicherung des thermischen Gleichgewichts zwischen ihnen und könnte im Prinzip auch bei getrennten Körpern durch genügend langes Abwarten ersetzt werden.
Schottky, W., u. H. Rothe: Physik der Glühelektroden, Bd. XIII, Tl. 2, des „Handbuchs der Experimentalphysik“ von Wien und Harms, Leipzig: Akad. Verlagsges. 1928, namentlich S.31–42.
Bei dieser Gelegenheit sei daran erinnert, daß die einzelnen Summanden in der Gl. (X 4.07) und deshalb auch die Austrittsarbeit ψ selbst keineswegs ohne weiteres als temperaturunabhängig angesehen werden dürfen. Solange der T-Gang von ψ nicht völlig bekannt ist, besagt (X 4.06) über die Temperaturabhängigkeit des Sättigungsstroms noch nichts Endgültiges. Siehe hierzu auch W. Schottky u. H. Rothe: Physik der Glühelektroden, Bd. XIII, Tl. 2, des „Handbuchs der Experimentalphysik” von Wien u. Habms, namentlich Kap. 6.
Dies kann entweder durch die beiderseitige Elektronenemission in das Vakuum erfolgen und erfordert dann relativ lange Zeit. Man kann aber auch daran denken, daß das Metall und der Halbleiter ringförmig gebogen sind. An den betrachteten Oberflächenpartien sind sie weit voneinander entfernt. An anderer Stelle stehen sie dagegen mit anderen Teilen ihrer Oberfläche in direktem Kontakt. Dadurch wird dann die Einstellung des Gleichgewichts schnell herbeigeführt.
Bei einem sehr Störstellenreichen Halbleiter kann Entartung eintreten. Das Fermi-Niveau liegt dann im unteren Teil des Leitungsbandes und ist also mit Elektronen besetzt. In einem anderen Sonderfall, nämlich beim Übergang von Erschöpfung zur Reserve fällt das Fermi-Niveau mit dem Störstellenniveau zusammen. Auch dann befinden sich Elektronen gerade auf dem Niveau der Fermi-Kante. In beiden Fällen gibt es aber noch Elektronen mit höherer Energie, und deshalb erscheint auch in diesen Sonderfällen die vom Fermi-Niveau aus rechnende glühelektrische Austrittsarbeit ψ Hbl nicht als die photoelektrische Aktivierungsenergie mit der Beziehung zu einer langwelligen Grenze.
Siehe aber weiter unten die Ausführungen über die „Oberflächenzustände“.
Dies gilt namentlich bei einem sehr Störstellenreichen Halbleiter, bei dem schon geringe Potentialanhebungen und die damit verbundenen geringen Abweichungen von der Neutralität starke Raumladungen freisetzen.
Siehe z. B.: Poganski, S.: Z. Phys. 134 (1953) 469, insbesondere Abb. 3.
Archer, R. J., u. M. M. Atalla: Ann. New York Acad. Science 101 (1963) Art. 3. S. 697–708.
In den Publikationen Schottkys werden diese Dinge verhältnismäßig knapp behandelt. Der Verfasser ist hier in der glücklichen Lage, auf unvollendete und deshalb unveröffentlichte Manuskripte von Herrn Schottky zurückgreifen zu können.
Der Index R deutet auf den Halbleiterrand hin.
Der Index H weist auf den Halbleiterwert hin.
Siehe z. B. „Handbuch der Experimentalphysik“ von Wien u. Harms, Bd. XIII, Tl. 2, Beitrag: Physik der Glühelektroden, von W. Schottky u. H. Rothe, Kap. III, insbesondere S. 18, Gl. (5).
Hier sei die Erinnerung gestattet, daß eben wegen der Existenz der Volta-Spannungen und der von ihnen aufgespannten Vakuumfelder bei elektrostatischer Messung einer Klemmenspannung die Vorschrift zu beobachten ist, daß die beiden Pole oder Schneiden oder Platten des elektrostatischen Instruments aus demselben Material bestehen müssen. Bei galvanometrischer Messung der Klemmenspannung ist diese Kautele natürlich überflüssig.
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H. Schweickert trägt in diesem Diagramm die maximalen Sperrwiderstände der betreffenden Halbleiter-Metall-Kontakte auf. Der maximale Sperrwiderstand ist aber im Rahmen der Randschichttheorie nicht zu erfassen. Deshalb verwenden wir den differentiellen Widerstand bei der Vorspannung Null, den sog. Nullwiderstand, um die nach der Randschichttheorie zu erwartenden Zusammenhänge aufzuzeigen.
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Bei der wirkliehen Durchführung solcher Messungen werden zylindrische oder kugelsymmetrische Anordnungen wegen der geringeren Randstörungen bevorzugt.
Ein Teil von E kin kann ja auf transversalen Geschwindigkeitskomponenten beruhen, die für die Überwindung des elektrostatischen Potentialunterschieds wertlos sind.
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Spenke, E. (1965). Randschichten in Halbleitern und der Kontakt Halbleiter-Metall. In: Elektronische Halbleiter. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-48244-1_10
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