Der Variationskoeffizient einer Stichprobe

Zusammenfassung

Manchmal ist die Streuung einer Stichprobe allein gar nicht so besonders interessant, sondern vielmehr im Zusammenhang mit dem Mittelwert. Ein einfaches Beispiel aus der Praxis mag das zeigen. Bei der über einen einstellbaren Thermostaten geregelten Ölfeuerung eines Ölofens wäre es sinnlos, für jede einstellbare Temperatur des Ofenraumes, für den ein mittlerer Ölverbrauch in Liter Brennstoff pro Minute nötig ist, zu verlangen, daß die Standardabweichung des Brennstoffverbrauchs fest, sagen wir σ = 1,5 l/min sein müßte. Es ist kaum wesentlich, ob die Standard-abweichung bei 150 1 Brennstoffverbrauch pro Minute nur 1,5 1/min ist oder etwas größer. Wenn der Brenner jedoch auf Sparflamme läuft und nur 3 l pro Minute verbraucht, ist die Standardabweichung wesentlich zu groß, denn dann fällt die Feuerung durchschnittlich alle 40 Minuten aus. Bei einem Mittelwert von 3 l/min und einer Standardabweichung von 1,5 l/min ist die Wahrscheinlichkeit für „negativ Brennstoffverbäuche“ V (Verlöschen der Flamme) gerade

$${\rm{W}}({{\rm{V}}_ - } < \mu - 2\sigma ) = {\rm{W}}({{\rm{V}}_ - } < 3 - 2 \cdot 1,5) = {\rm{W}}({{\rm{V}}_ - } < 0) \approx 0,025.$$

Also ist die durchschnittliche Zahl der Ausfälle 2,5 %, also 2,5 mal in 100 Minuten oder alle 40 Minuten.