Zusammenfassung
Eine zweckmässige Darstellung von (q| M) ist
Das lineare Gleichungssystem (4a), bestehend aus n Gleichungen in 2n Unbekannten w1,..., wn, z1,..., zn, kann implizite beschrieben werden durch
I bezeichnet dabei die n × n — Einheitsmatrix. In (4a) ist w explizite als eine lineare Funktion von z dargestellt. Allgemein entspricht jeder Basis von (I, -M), d.h. jeder regulären n × n-Untermatrix von (I, -M) eine explizite Darstellung der Form (4a) und umgekehrt (siehe Dantzig (1963)). Die den Basiskolonnen zugeordneten Variablen bilden die Basisform,und man nennt sie Basisvariable; die restlichen Variablen nennt man entsprechend Nichtbasisvariable. Setzt man in einer expliziten Darstellung die Nichtbasisvariablen gleich Null, so heisst die Lösung Basislösung (z. B. in (4a): w = q, z = 0). Der entsprechende Punkt im Lösungsraum heisst
Im folgenden wird oft die Voraussetzung der Nichtdegenerther ohne Einschräkung der Allgemeinheit gemacht (siehe Anhang I).
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© 1976 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Lüthi, HJ. (1976). Das lineare Komplementaritätsproblem (q| M). In: Komplementaritäts- und Fixpunktalgorithmen in der mathematischen Programmierung, Spieltheorie und Ökonomie. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, vol 129. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-48184-0_4
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