Fraktale Geometrie

Zusammenfassung

Die meisten der im Zusammenhang mit nichtganzzahligen Dimensionen durchgeführten Untersuchungen sind schon mehr als 30 Jahre alt; zum Teil reichen sie sogar bis zum Jahre 1900 zurück. Daß Betrachtungen dieser Art heute wieder auf ein so breites Interesse stos-sen, ist nicht zuletzt auf Veröffentlichungen sowie populärwissenschaftliche Darstellungen des französischen Mathematikers Benoit B. Mandelbrot über die von ihm so benannte Theorie der Fraktalen Geometrie zurückzuführen. Diese Theorie beschäftigt sich mit der Analyse komplexer geometrischer Strukturen, wie sie in zahlreichen Erscheinungen in vielfältigsten Wissenschaftsbereichen auftreten. Sie wird in ihrer Bedeutung von mittels Rechnern erzeugten Büdern von hohem ästhetischen Reiz unterstützt, die auch vielen Nichtmathematikern die Schönheit der Mathematik vermitteln. Diese Büder, als bekanntestes Beispiel sei die Mandelbrot-Menge angeführt, basieren meist auf unendlich oft angewendeten Rückkopplungsvorschriften. Als Grundelemente der Rückkopplung dienen hierbei nichtlineare Transformationen wie Quadrieren oder Wurzelziehen bzw. endliche Mengen von nichtlinearen affinen Abbildungen.