Anhang: Vektorräume und Endomorphismen — Definitionen, Sätze, Beweise

Zusammenfassung

In Abschn. 3.4.4 wurde zur Lösung eines Differentialgleichungssystems eine verallgemeinerte Betrachtung dahingehend durchgeführt, daß die dort auftretenden Spaltenmatrizen als spezielle Repräsentationen von Vektoren nach Wahl einer geeigneten Raumbasis aufgefaßt wurden. Entsprechend mußte die über eine quadratische Matrix erfolgte Verknüpfung der Spaltenmatrizen miteinander dann bei gleicher Raumbasis als spezielle Repräsentation einer linearen Abbildung innerhalb dieses Vektorraums, also als Endomorphismus, aufgefaßt werden. Im folgenden sollen die dort benutzten Begriffe kurz definiert und benötigte Sätze angegeben und, soweit erforderlich, auch bewiesen werden. Für eine weitergehende Betrachtung sei auf die umfangreiche Literatur zur linearen Algebra bzw. zur linearen Geometrie hingewiesen, speziell auf [85, 86].