Zusammenfassung
Es sei K(s,t) eine im Gebiete a f s ≦ b, a ≦ t ≦ b definierte und dort stetige Funktion der beiden Variablen s und t, und es sei λ ein Parameter; ferner seien f (s) und ϕ(s) zwei im Intervalle a≦s ≦ b stetige Funktionen der Variablen s, welche durch die Funktionalgleichung
verknüpft sind. (Wir wollen ein für allemal daran festhalten, daß Integrale ohne weitere Bezeichnung des Integrationsgebietes immer über das oben gekennzeichnete „Grundgebiet“ der Variablen zu erstrecken sind.) Durch die Funktionalgleichung (1), welche wir eine lineare Integralgleichung zweiter Art mit dem Kern K(s, t) nennen wollen, wird jeder stetigen Funktion ϕ(s) eine andere f(s) zugeordnet, und zwar in linearer Weise, so daß einer linearen Kombination c 1 ϕ1 + c 2 ϕ2 die entsprechende Kombination c l f 1 + c 2 f 2 zugehört. Wir werden uns hier vorzugsweise mit der Auflösung der Integralgleichung beschäftigen, d. h. mit der Frage nach der Bestimmung von ϕ (s), wenn f (s) gegeben ist. Dabei setzen wir, sofern nicht ausdrücklich das Gegenteil gesagt ist, voraus, daß alle vorkommenden Größen reell sind.
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Literatur zum dritten Kapitel
Vor allem sei auf den Artikel der Enzyklopädie der math. Wissenschaften, Bd. 2, von E. Hellinger und O. Toeplitz verwiesen, der eine zusammenfassende Darstellung der Theorie der Integralgleichungen enthält und auf die Zusammenhänge dieser Theorie mit anderen Teilen der Analysis ausführlich eingeht. Ferner sei auf das übersichtliche Referat von H. Hahn, Bericht über die Theorie der linearen Integralgleichungen, Jahresber. d. deutsch. Math.-Ver. Bd. 20, S. 69–117, 1911, hingewiesen.
Lehrbücher
Bôcher, M.: An introduction to the study of integral equations. Cambridge tracts Bd. 10. Cambridge 1909.
Goursat, E.: Cours d’analyse mathématique Bd. 3, 3. Aufl., S. 323 – 544. Paris 1923.
Kneser, A.: Die Integralgleichungen und ihre Anwendungen in der mathematischen Physik, 2. Aufl. Braunschweig 1922.
Kowalewski, G.: Einführung in die Determinantentheorie, einschließlich der unendlichen und der Fredholmschen Determinanten. Leipzig 1909.
Lalesco,T.: Introduction à la théorie des équations intégrales. Paris 1912. (Dazu eine ausführliche Bibliographie bis 1912.)
Vivanti, G.: Elementi delia teoria delle equazioni integrali lineare. Mailand 1916. (Deutsche Ausgabe von F. Schwank, Hannover 1929.)
Volterra, V.: Leçons sur les équations intégrales et les équations intégro-différentielles. Paris 1913.
Monographien und Abhandlungen
Carleman, T.: Sur les équations intégrales singulières à noyau réel et symmétrique. Uppsala Univ. Årsskrift 1923.
Courant, R.: Zur Theorie der linearen Integralgleichungen. Math. Ann. Bd. 89, S. 161–178. 1923.
Fredholm, I.: Sur une classe d’équations fonctionnelles. Acta math. Bd. 27, S. 365 bis 390. 1903.
Goursat, E.: Recherches sur les équations intégrales linéaires. Ann. Fac. sc. Toulouse, Serie 2, Bd. 10, S. 5 – 98. 1908.
Hilbert, D.: Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen. Leipzig und Berlin 1912. (Wiederabdruck von sechs Mitteilungen aus den Nachrichten der K. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen 1904–1910.)
Landsberg, G.: Theorie der Elementarteiler linearer Integralgleichungen. Math. Ann. Bd. 69, S. 227–265. 1910.
Schmidt, E.: Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. Math. Ann. Bd. 63, S. 433–476. 1907. Ib. Bd. 64, S. 161 – 174. 1907.
Schur, I.: Über die charakteristischen Wurzeln einer linearen Substitution mit einer Anwendung auf die Theorie der Integralgleichungen. Math. Ann. Bd. 66, S. 488–510. 1909.
Weyl, H.: Singuläre Integralgleichungen mit besonderer Berücksichtigung des Fourierschen Integraltheorems. Diss. Göttingen 1908.
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Courant, R., Hilbert, D. (1924). Theorie der linearen Integralgleichungen. In: Methoden der Mathematischen Physik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-47436-1_3
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