Schwerpunkte und konvexe Hülle

Zusammenfassung

m sei eine abgeschlossene beschränkte Menge. Unter einer nichtnegativen Massenbelegung von m wird folgendes verstanden: Jeder meßbaren Teilmenge m von M sei eine nichtnegative Zahl m(m) zugeordnet, und diese Zuordnung sei so beschaffen, daß für beliebige paarweise punktfremde meßbare Teilmengen m₁ und m₂ die Beziehung

$$m\left( {{m_1} + {m_2}} \right) = m\left( {{m_1}} \right) + m\left( {{m_2}} \right)$$

erfüllt ist. Die der ganzen Menge M zugeordnete Zahl M=m(M) wird als Gesamtmasse der Belegung bezeichnet und stets positiv angenommen, x sei ein in M variabler Punkt. Als Schwerpunkt der Massenbelegung m wird der Punkt mit den Koordinaten

$$s = {1 \over M}\int\limits_m {xdm} $$

bezeichnet. Hierbei ist das Integral der rechten Seite als STUELTJESsches aufzufassen.