Körper konstanter Breite

Zusammenfassung

Ein konvexer Körper heißt Körper konstanter Breite, wenn er in allen Richtungen dieselbe Breite H(ξ) + H (-ξ)=B hat, wenn also Durchmesser D und Dicke △ denselben Wert, nämlich B, haben. Der Abstand paralleler Stützebenen ist demnach gleich der Maximalentfernung zweier Punkte des Körpers. Daraus entnimmt man nach 33, S. 52, daß die Verbindungsstrecke von zwei Punkten des Körpers, die in parallelen Stützebenen liegen, auf diesen Ebenen senkrecht steht und stets die Länge B hat. Jede Normale eines Körpers konstanter Breite ist Doppelnormale. Weiter folgt, daß jede Stützebene den Körper nur in einem Punkt berühren kann. Andernfalls gäbe es nämlich zwei Punkte des Körpers mit einer Entfernung größer als B. Die beiden Berührungspunkte paralleler Stützebenen mögen kurz Gegenpunkte heißen. Der Gegenpunkt eines Randpunktes braucht nicht eindeutig bestimmt zu sein; er ist es aber jedenfalls, wenn die Stellung der beiden Stützebenen gegeben ist.