Das allgemeine Kriterium erster Art für geschlossene Ortskurven (Umlauf- oder Drehzahlkriterium)

Zusammenfassung

In §§ 29...32 haben wir gesehen, wie man bei Stabilitätsuntersuchungen die Drehzahl in gewöhnlichen Fällen feststellt. Wir schieben die genauere Betrachtung der außergewöhnlichen Fälle, die in § 33 erwähnt sind, noch auf. Dann können wir voraussetzen, daß wir die Drehzahl festgestellt haben, und wollen uns etwas genauer mit ihrer Deutung befassen; auch das nur soweit, wie die in § 34 zusammengestellten Ergebnisse reichen. Wir wollen annehmen, daß wir als ursprüngliche Eigenwertbedingung h’ (p) = a erhalten haben. Darin ist h’ die ursprüngliche Prüffunktion und a der ursprüngliche Pfeifpunkt. Dieser ergibt sich meistens als von der Frequenz unabhängige Größe: a = 1 oder a = 0. Nach § 3 können wir die Eigenwertgleichung auf die Grundform h(p) = h’ (p) − a = 0 bringen. Hierin ist die neue Prüffunktion h eine andere als die ursprüngliche h’. Wir können sie als Grundfunktion bezeichnen. Die Benennung „Grundpfeifpunkt“ ist entbehrlich, weil dieser Null ist. Die Eigenwerte oder Lösungen der Eigenwertbedingung h’ = a sind identisch mit den „Wurzeln“ der Grundgleichung h = 0 und den Nullstellen der Grundfunktion h(p). Die Deutung der Drehzahl bezieht sich zunächst auf gewisse Nullstellen und Pole der Grundfunktion h. Wir können die Deutung aber auf die „a-Stellen“ von h’ (= Werte von p, für die h’ den Wert a hat) und Pole der ursprünglichen Funktion h’ übertragen, wenn a konstant ist oder eine Ortskurve beschreibt, die im Endlichen bleibt. Es wird daher nicht zu Irrtümern führen, wenn wir gelegentlich einfach von Eigenwerten und Polen sprechen.