Zusammenfassung
Nach Abschluß der theoretischen ökonomischen Überlegungen werden wir uns nun der empirischen Überprüfung der aufgestellten Hypothesen zuwenden. Dabei muß zuerst auf den Ansatz eingegangen werden, der bei der empirischen Überprüfung Verwendung findet. Es gibt wohl keine bessere Einleitung, als Granger (1986), einen der Begründer des hier benutzten Kointegrationsansatzes, selbst zu Worte kommen zu lassen:
“ At the least sophisticated level of economic theory lies the belief that certain pairs of economic variables should not diverge from each other by too great an extent, at least in the long run. Thus, such variables may drift apart in the short run or according to seasonal factors, but if they continue to be too far apart in the long-run, then economic forces, such as a market mechanism or government intervention will bring them together again.(...) In some cases an economic theory involving equilibrium concepts might suggest close relations in the long-run.(....) The idea underlying cointegration allows specification of models that capture part of such beliefs.”47
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Literatur
Granger (1986), S. 213.
Vgl. Engle und Granger (1987), S. 252.
Die Verwendung von integrierten Prozessen ist in der Finanzmarktliteratur äußerst populär. So ist das Martingal ein spezieller I(1) Prozeß und der Random Walk ein spezieller Martingalprozeß. Insbesondere sind diese Prozesse grundlegend geworden für die Theorie der effizienten Märkte, z. B. Fama (1970), Fama (1976), LeRoy (1989), Samuelson (1965), Samuelson (1973), und für Bewertungsmodelle derivativer Produkte wie Futures und Optionen.
Vgl. Engle und Granger (1987), S. 253.
Vgl. Engle und Granger (1987), S. 255f.
Für eine Darstellung und Diskussion der verschiedenen Tests vgl. Fuller (1976), Dickey und Fuller (1981), Said und Dickey (1985), Perron (1988), Phillips und Perron (1988), Campbell und Perron (1991). Für eine übersichtliche Darstellung möglicher Einheitswurzeltests und der mit ihnen verbundenen Problemen vgl. Haßler (1990). Hierbei ist T die Stichprobengröße. Vgl. hierzu Perron (1988), S. 317.
Vgl. Dickey und Fuller (1981).
Vgl. Perron (1988), Phillips und Perron (1988).
Für die Berechnung der Korrekturfaktoren wurde die im Programmpaket Rats vorhandenen Prozeduren verwendet. Die Autokorrelation der Residuen wurde wie auch bei den Dickey-Fuller-Tests durch die Benutzung verschiedener Verzögerungen berücksichtigt.
Die kritischen Werte sind bei Fuller (1976), S. 373 für den T-Test, bei Dickey und Fuller (1981), S. 1063 für den Φ-Test tabelliert. Für die Phillips-Perron-Tests schlägt Perron (1988), S. 307, die Verwendung der von Dickey und Fuller tabellierten asymptotischen kritischen Werte vor.
Kritik an der Güte der verschiedenen Einheitswurzeltests wurde mit Hilfe von Monte-Carlo-Studien z. B. von Schwert (1989) geäußert. Die Güte der Phillips-Perron-Tests für den ARIMA(0,1,1), insbesondere für MA-Parameter, die nahe bei -1 liegen, wird stark bezweifelt. In dieser Studie erzielt der von Said und Dickey (1984) vorgeschlagene Test die besten Ergebnisse. Die Monte-Carlo-Studie von Phillips und Perron (1988) zeigt, daß ihre Tests große Probleme bei MA (l)-Prozessen mit MA-Parametern kleiner null besitzen. Lo und MacKinlay (1989) untersuchen die Güte der einfachen Dickey-Fuller Tests zur Überprüfung der Random Walk Hypothese. Alternativhypothesen sind AR(1), ARIMA(1,1,1) ARIMA(1,1,0)-Prozesse. Sie empfehlen zur Überprüfung der Alternativhypothesen den Variance Ratio Test. Perron (1989) kritisiert die Einheitswurzeltests bezüglich ihrer Trennschärfe, falls die Zeitreihe Strukturbrüche aufweist. Er zeigt, daß es durch einen Strukturbruch fälschlicherweise zu einer Ablehnung eines trendstationären Prozesses und der Annahme differenzstationärer Prozesse kommen kann.
Vgl. hierzu Gleichung (4.1).
Vgl. hierzu Gleichung (4.11).
Vgl. hierzu Abschnitt 4.5.
Vgl. hierzu Gleichung (4.10a) und (4.10b).
Vgl. Phillips und Loretan (1991), S. 422–424.
Vgl. Judge et al. (1982), S. 315–321. Vgl. hierzu Engle und Granger (1987), S. 256.
Garbade und Silber erhalten bei ihrer empirischen Studie auch negative Werte, jedoch war keiner der Werte signifikant von null verschieden, so daß eine einfache Nullsetzung vertretbar ist. Vgl. Garbade und Silber (1983), S. 295, Table 2.
Die ausführlichen Testergebnisse sind dem Anhang 3 zu entnehmen.
Vgl. hierzu Abschnitt 4.2.
Vgl. Cohen et al. (1986), S. 116–119.
Vgl. Abschnitt 6.3.3.2.
Die Schätzergebnisse für die Konstante sind dem Anhang 7 zu entnehmen. Es wurde auf die Darstellung hier verzichtet, weil sie nur von zweitrangiger Bedeutung sind.
Die genauen Ergebnisse der Regressionen sind dem Anhang 7 zu entnehmen. Dort zeigt sich, daß die korrigierten Bestimmtheitsmaße alle sehr klein sind, zumeist um den Wert null. Ausnahmen bilden die Regressionen mit der Gleichung (6.9) für den Zeitpunkt 13:30 Uhr. Mit Ausnahme des Septembers haben die korrigierten Bestimmtheitsmaße in diesen Fällen eine Größenordnung von ca. 0,1. Die Residuentests sind in der Mehrzahl der Fälle unproblematisch. Die große Ausnahme bildet jedoch der Septemberkontrakt. So verringern sich zwar Kurtosis und Schiefe der Verteilung sehr, falls die Crash-Tage nicht berücksichtigt werden. Jedoch wird insbesondere die Normalverteilungsannahme (JB) mit und ohne Berücksichtigung des Crashs auf hohen Signifikanzniveaus verworfen. Bemerkenswert ist, daß die Tests auf ARCH in den meisten Fällen nicht auf das Vorhandensein von ARCH-Phänomenen hinweisen. Jedoch muß dabei beachtet werden, daß sowohl die Ljung-Box-Teststatistiken als auch die ARCH-Teststatistiken den Einfluß der Residuen von den Tagen zuvor überprüfen. Bei der Untersuchung mit täglicher Grundzeitperiode deuteten die ARCH-Tests auch nicht auf Vorhandensein von ARCH-Effekten hin. ARCH-und GARCH-Modelle sind für die Beschreibung von Finanzmarktpreisen recht populär geworden, vgl. z. B. Engle (1982), Engle, Lilian und Robins (1987), Engle,Ng und Rothschild (1990), Bollerslev (1986), Baillie und Bollerslev (1990) und Funke (1992).
Subrahmanyam (1991), S.41–43 zeigt, daß der Kassamarkt den Futuresmarkt dominieren kann, falls Akteure firmenspezifische Informationen besitzen. Für diese Akteure kann es optimal sein, zur Nutzung der Informationen den Kassamarkt zu verwenden. So wird im Gegensatz zum Kassamarkt im Futuresmarkt ein Portfolio von Aktien gehandelt. Fehlende Informationen bzgl. anderer Firmen und des Gesamtmarktes erhöhen das Risiko für diesen Akteur und könnten ihn davon abhalten, den
Die genauen Ergebnisse sind dem Anhang 8 zu entnehmen. Die Schätzergebnisse für die Konstante sind dort dokumentiert. Es wurde auf die Darstellung hier verzichtet, weil sie nur von zweitrangiger Bedeutung sind. Dort ist auch zu sehen, daß sich bei der Residuenanalyse für die Gleichungen (6.17) bzw. (6.18) kein unterschiedliches Bild ergibt. In drei Fällen sind die korrigierten Bestimmtheitsmaße über 0,1. (März und Juni 13:30 Gleichung (6.17), März 12:00 Gleichung (6.18)).
Hierbei wird unter Effizienz die schwache Form der Markteffizienz nach Fama (1970) verstanden.
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© 1995 Physica-Verlag Heidelberg
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Merz, F. (1995). Die empirische Untersuchung der DAX-Future-Arbitrage. In: DAX-Future-Arbitrage. Wirtschaftswissenschaftliche Beiträge, vol 115. Physica-Verlag HD. https://doi.org/10.1007/978-3-642-46975-6_6
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