Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird mit Hilfe einfacher Arbitrageüberlegungen der Preis eines Futureskontrakts hergeleitet. Hierbei wird die Beweisführung von Cox, Ingersoll und Ross (1981) skizziert. Sie zeigen, daß unter bestimmten Annahmen der Preis eines Futureskontrakts dem Preis eines Forwardkontrakts entspricht. Das Forward-Preis-modell wird deshalb eine der Grundlagen für die später durchgeführte empirische Untersuchung des DAX-Future sein. Als Ausgangspunkt für die folgende Diskussion wird die Bestimmung des Preises eines Forwardkontrakts gewählt. Folgende Annahmen sind hierfür notwendig. Der Kapital- bzw. Gütermarkt ist perfekt. Transaktionskosten existieren nicht. Die Güter oder Wertpapiere lassen sich unendlich teilen. Zusätzlich bestehen keine Restriktionen für den Leerverkauf. Die Existenz von Dividenden und Steuern wird zu Beginn der Überlegungen ausgeschlossen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Abbreviations
- T:
-
Fälligkeitstermin der Futures- und Forwardkontrakte
- Vi, t :
-
Wert eines Portfolios i zum Zeitpunkt t
- It :
-
Kassamarktpreis eines Gutes, Wertpapiers bzw. Aktienindex
- Fot :
-
Forwardpreis zum Zeitpunkt t
- Ft :
-
Futurespreis zum Zeitpunkt t
- rt :
-
einperiodige Zinsrate zum Zeitpunkt t
- Pt:
-
Preis einer Nullkuponanleihe zum Zeitpunkt t mit Fälligkeitsdatum T
- Dt :
-
Dividende für ein Wertpapier zum Zeitpunkt t
- sg :
-
Steuersatz für Kapitalgewinne
- sz :
-
Steuersatz für Dividenden- und Zinseinkommen
- sf :
-
Steuersatz für Gewinne aus den Futureskontrakten
- s:
-
allgemeiner Steuersatz
Literatur
Während Black (1976) noch einen Difrusionsprozeß für den Preis des Wertpapiers unterstellt, zeigt Ross (1978) mit einfachen Arbitrageüberlegungen, daß diese Annahme nicht notwendig ist. Die hier gezeigte Herleitung ist angelehnt an Hull (1989). Weitere Beispiele zur Herleitung des Forwardpreises aus reinen Arbitrageüberlegungen findet man in Cornell und French (1983a), Cornell und French (1983b) und Cox, Ingersoll und Ross (1981).
Als erster weist Black (1976), S. 3, auf diesen Unterschied hin. Neben ihm untersuchen Jarrow und Oldfield (1981), Richard und Sundaresan (1981) und Cox, Ingersoll und Ross (1981) theoretisch die Auswirkungen dieses Unterschiedes auf die Bewertung der einzelnen Kontrakte.
Vgl. Cox, Ingersoll und Ross (1981), S. 323–25. Black (1976) und Jarrow und Oldfield(1981) kommen zu den gleichen Ergebnissen.
Vgl. Cox, Ingersoll und Ross (1981), S. 326f.
Für eine Modellwirtschaft mit kontinuierlicher Zeit und kontinuierlichen Zuständen kommen Cox, Ingersoll und Ross (1981), S.326, zu folgendem Ergebnis: Wenn die lokale Kovarianz zwischen den relativen Preisänderungen der Futurespreise und der Anleihen größer (kleiner) null ist, dann ist der Forwardpreis größer (kleiner) als der Futurespreis. Ist die Kovarianz zu jedem Zeitpunkt null, so unterscheiden sich Futures- und Forwardpreise nicht. Die meisten empirischen Studien sehen hierin die Erklärung, warum sich Forward- und Futurespreise außerhalb der Anleihenmärkte kaum unterscheiden. Siehe auch Fußnote 7.
Hier handelt es sich um Modelle, die eine Wirtschaft mit kontinuierlicher Zeit und kontinuierlichen Zuständen annehmen. Beispiele hierfür sind u.a. Cox, Ingersoll und Ross (1981), S. 337–43. Dieses Modell bezieht sich jedoch nur auf Anleihen, weil die einzige stochastische Größe der Zinssatz ist. Ramaswamy und Sundaresan (1985), S. 1330–33, leiten ein Modell für die Bewertung von Aktien-Index-Futures her. Um zu einer analytischen Lösung zu kommen, muß angenommen werden, daß der Korrelationskoeffizient zwischen den zwei Wiener-Prozessen, die jeweils die Aktienrendite bzw. den Zinssatz bestimmen, gleich null ist. Ohne diese Annahme kann der Futurespreis nur mit numerischen Verfahren hergeleitet werden.
Vgl. Cornell und Reinganum (1981) für den Devisenmarkt.
Vgl. French (1983) für den Kupfer- und Silbermarkt.
Vgl. Bailey (1989) für den japanischen Aktien-Index-Futuresmarkt. Hier erreicht das Modell mit stochastischen Zinssätzen keine Verbesserung bezüglich der Fehlbewertung. Für Bailey ist die geringe Varianz japanischer Zinssätze eine mögliche Erklärung. Cakici und Chatterjee (1991) untersuchen den S&P500-Futures und kommen zu dem Ergebnis, daß sich das Modell von Ramaswamy und Sundaresan (1985) in Teilperioden signifikant von dem einfachen Forward-Modell unterscheidet.
Vgl. Cornell und French (1983 b), S. 3f.
Vgl. Cornell und French (1983a), S. 683.
Dies entspricht annäherungsweise den Bestimmungen des deutschen Steuersystems. Liegen zwischen Erwerb und Verkauf der Wertpapiere sechs Monate, werden Kapitalgewinne der Privatanleger nicht besteuert. Falls dies nicht zutrifft, liegen hier Spekulationsgeschäfte vor, die der Einkommensteuer unterliegen (§23 des EStG). Für gewerbliche Investoren, z. B. Banken, gilt diese Steuerbefreiung jedoch nicht. Hier fallen die Erträge aus den Wertpapiergeschäften unter das gewerbliche Einkommen und müssen dementsprechend versteuert werden. Vgl. hierzu Rose (1989), S. 95–100. Zur Besteuerung der Erträge aus DAX-Future-Kontrakten sei auf Jung (1991) hingewiesen. Da die Besteuerung der Erträge aus Futureskontrakten keine Einwirkung auf die Bewertungsgleichung hat, wird hier auf Details verzichtet.
Auf dies weist Kempf (1994) hin. Kempf zeigt dort, daß der individuelle Steuersatz s keinen Einfluß auf den fairen Futurespreis hat. Im Unterschied zu Kempf wird hier zusätzlich die Verzinsung berücksichtigt.
Kempf (1994) berücksichtigt die Verzinsung nicht und kommt zu dem Ergebnis, daß die Steuer keinen Einfluß auf die Bewertung des Futures ausübt.
Auf diesen Fall ist einzugehen, weil Bamberg und Röder (1993) in ihrer Studie des DAX-Future-Markts diese Bewertungsformel benutzen. Sie betrachten dabei die Situation eines Privatanlegers, der die langfristigen Kapitalgewinne nicht versteuern muß.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1995 Physica-Verlag Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Merz, F. (1995). Forward- und Futures-Preismodelle. In: DAX-Future-Arbitrage. Wirtschaftswissenschaftliche Beiträge, vol 115. Physica-Verlag HD. https://doi.org/10.1007/978-3-642-46975-6_2
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-46975-6_2
Publisher Name: Physica-Verlag HD
Print ISBN: 978-3-7908-0859-9
Online ISBN: 978-3-642-46975-6
eBook Packages: Springer Book Archive