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Ein mathematisches Modell des Smith-Stigler-Coase Paradigmas

  • Bernhard Wieland
Chapter
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Part of the Wirtschaftswissenschaftliche Beiträge book series (WIRTSCH.BEITR., volume 113)

Zusammenfassung

In diesem Kapitel soll ein Versuch unternommen werden, die Überlegungen des vorigen Kapitels zu formalisieren. Nach Wissen des Verfassers gibt es bisher einen ähnlichen Versuch nur in einem Artikel von Locay, der allerdings eine etwas andere Stoßrichtung hat.1 Er bezieht sich auf die historisch zu beobachtende Tatsache, daß die Arbeitsteilung zwischen Haushalten und Unternehmen immer größer geworden ist. Es wird gezeigt, daß es im Lauf der wirtschaftlichen Entwicklung zu einer immer weitergehenden Verarbeitung von Zwischenprodukten des Konsums kommt, die zunächst in den Haushalten erfolgt, dann aber immer mehr an den Markt delegiert wird. Diese Stoßrichtung des Artikels führt zu einigen speziellen Annahmen, die nicht ohne weiteres auf Unternehmen übertragen werden können. So nimmt Locay insbesondere an, daß es aufgrund des in den Familien herrschenden Altruismus bei der Haushaltsproduktion keine Kontrollkosten gibt. Das bedeutet, daß bei interner Produktion (in Haushalten) stets geringere Koordinationskosten entstehen als bei Fremdbezug über den Markt, eine Annahme, die auf das allgemeinere Problem der Arbeitsteilung zwischen Unternehmen einer Industrie kaum Anwendung finden kann.

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Literatur

  1. 1.
    L. Locay: Economic Development and the Division of Labor between Households and Markets. In: Journal of Political Economy, 1990, vol. 98, no.5, S. 965 ff.Google Scholar
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  3. 3.
    Eine allgemeine Diskussion der Bedeutung dieser Methode für die Ökonomie findet sich in P. Milgrom, C. Shannon: Monotone Comparative Statics. In: Econometrica, Vol.62, No. 1, 1994, S.157ff.Google Scholar
  4. 3a.
    Vgl. ferner P. Milgrom, J. Roberts: Comparing Equilibria. In: American Economic Review, Vol. 84, No.3, 1994, S.441ff.Google Scholar
  5. 4.
    CH ist also das mengentheoretische Komplement von H in N, d.h. die Menge jener Elemente der Grundmenge N, die außerhalb von H liegen.Google Scholar
  6. 5.
    Es mag auf den ersten Blick ungewöhnlich erscheinen, daß eine Funktion die Rolle eines Parameters spielen soll. In den nachfolgenden Abschnitten wird jedoch deutlich werden, daß dies nichts Ungewöhnliches ist, wenn man TKj als Element eines geeigneten Funktionenraums auffaßt. TKj ist dann gewissermaßen ein Punkt in diesem Funktionenraum.Google Scholar
  7. 6.
    A\B bezeichnet die mengentheoretische Differenz zweier Mengen A und B, also die Menge jener Elemente, die in A, nicht jedoch in B liegen.Google Scholar
  8. 7.
    Beachte: CH” = C(H’\{j}) = C(H’nC{j}) = CH?{j}. Wir werden im folgenden immer wieder von folgenden Identitäten Gebrauch machen: C(A?B) = CAnB, C(AnB) = CA?CB, A\B = A?CB, C(A\B) = CA?B.Google Scholar
  9. 8.
    A?B stehe hier für die mengentheoretische Vereinigung der Mengen A und B.Google Scholar
  10. 9.
    C.C. von Weizsäcker: Antitrust and the Division of Labor. In: Zeitschrift für die gesamte Staatswissenschaft, Vol. 147, 1991, S. 99 ff.Google Scholar
  11. 10.
    Die klassische Darstellung der Verbandstheorie ist G. Birkhoff: Lattice Theory. 3rd ed. American Mathematical Science Colloqium Publications, 25. Providence, Rhode Island, 1967.Google Scholar
  12. 10a.
    Ein neueres Standardwerk ist G. Grätzer: General Lattice Theory. Basel, Stuttgart, 1978. Der Teil der Verbandstheorie, den wir hier benötigen, entspricht nur den elementaren Anfangsgründen dieses Gebietes. Man findet dieses Material zumeist in der Einleitung von Büchern zur Topologie oder zur Maßtheorie. Eine eigenständige Darstellung ist N. Bourbaki: Éléments de Mathématique, Théorie des Ensembles, Chapitre III, Ensembles Ordonnés. Paris 1970.Google Scholar
  13. 11.
    Ein berühmtes Beispiel für diese Vorgehensweise ist das Buch Foundations of Modern Analysis, von Jean Dieudonné, einem der Gründungsmitglieder des Bourbaki Kreises.Google Scholar
  14. 12.
    Für eine ausführliche Diskussion der Vorteile dieser Methode vgl. P. Milgrom, J. Roberts: Comparing Equilibria, a.a.O.Google Scholar
  15. 13.
    g.d.w. soll im folgenden stets als Abkürzung für “genau dann wenn” verwendet werden.Google Scholar
  16. 14.
    D.H. Topkis: Minimizing a Submodular Function on a Lattice. In: Operations Research, Vol.26, 1978, S. 305 ff., Lemma 2.1.Google Scholar
  17. 15.
    D.H. Topkis: Minimizing a Submodular Function on a Lattice. In: Operations Research, Vol.26, 1978, S. 310 ff., Lemma 2.1.Google Scholar
  18. 16.
    Vgl. ferner P. Milgrom, J. Roberts: Comparing Equilibria. In: American Economic Review, Vol. 84, No.3, 1994, S.517.Google Scholar
  19. 17.
    D.H. Topkis: Minimizing a Submodular Function on a Lattice. In: Operations Research, Vol.26, 1978, S. 309 ff., Lemma 2.1.Google Scholar
  20. 18.
    Der Beweis dieses Satzes findet sich in der bereits zitierten Arbeit von Topkis.Google Scholar

Copyright information

© Physica-Verlag Heidelberg 1995

Authors and Affiliations

  • Bernhard Wieland
    • 1
  1. 1.Staatswissenschaftliches SeminarUniversität zu KölnKölnDeutschland

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