Zusammenfassung
Wir ignorieren zunächst die Möglichkeit von Zufallseinflüssen. Das eigentliche Anliegen dieses Buches ist zwar die Analyse stochastischer Entscheidungen, doch der Sonderfall deterministischer Entscheidungen eignet sich gut als relativ einfacher Einstieg. Er hat in der ökonomischen Literatur eine lange Tradition, und das Rationalisierbarkeitsproblem ist für deterministische Entscheidungen gelöst. In der neueren einschlägigen Literatur werden nur mehr Spezialfragen behandelt.
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Literatur
Die Begriffe “induzieren” und “rationalisieren” sind fast synonym. Wir sagen, daß Präferenzen Entscheidungen induzieren, wenn Entscheidungen aus vorgegebenen Präferenzen abgeleitet werden; wir sagen, daß Präferenzen Entscheidungen rationalisieren, wenn vorgegebene Entscheidungen auf Präferenzen zurückgeführt werden. Kim und Richter (1986) gehen bei der Erklärung von Entscheidungen durch Präferenzen von der strikten Präferenzrelation P anstelle der Präferenzordnungen R aus und benützen in diesem Zusammenhang die Bezeichnung “motivieren” anstelle von “rationalisieren”. Suzumura (1976) und Clark (1985) verwenden im gleichen Zusammenhang den Begriff “m-rationalisieren”.
V müßte eigentlich mit (X, A, d) indiziert werden. Wir begnügen uns der Kürze halber mit dem Index d, weil damit in ausreichender Weise zum Ausdruck kommt, daß Vd nicht die Präferenzen des Entscheidungsträgers beschreibt, sondern sein Entscheidungsverhalten.
Unser Vd entspricht Richters (1971) “direkter bekundeter Präferenz” V, unser Wd jedoch nicht Richters (1971) “indirekter bekundeter Präferenz” W. Die in der letzten Fußnote gemachte Bemerkung über die Indexierung von Vd gilt auch für Wd.
Es sollte erwähnt werden, daß Richter (1966, 1971, 1979, 1987) eine andere Terminologie verwendet. Er bezeichnet unser Starkes Axiom als “W-Axiom” oder “Kongruenz” und versteht unter dem “Starken” und dem “Schwachen Axiom” andere Bedingungen als wir. Sein “Starkes” und sein “Schwaches Axiom” verallgemeinem ebenfalls die Bedingungen von Ville (1946) bzw. Houthakker (1950) und Samuelson (1938a), und für resolute Entscheidungsmuster sind sie äquivalent zu unseren Bedingungen. Von nichtresoluten Entscheidungsmustern werden sie aber nicht erfüllt, sogar wenn diese rationalisierbar sind. Die Terminologie von Richter wird auch von Kim und Richter (1986) sowie McFadden und Richter (1990) übernommen.
Arrow (1959) beweist die Äquivalenz der drei Axiome unter Verwendung einer anderen Version des Starken Axioms. Damit ist erwiesen, daß für f-universale Entscheidungen seine und unsere Version des Starken Axioms äquivalent sind. Sein Starkes Axiom verbietet nur Vd-Zyklen, in denen einmal Indifferenz bekundet wird und sonst strikte Präferenz.
Vd ist im allgemeinen nicht reflexiv und daher nicht vollständig.
In Analogie zur Unterscheidung zwischen deterministischen und stochasti-schen Präferenzordnungen lassen sich auch deterministische und stochastische Nutzenfunktionen definieren. Wir beschränken uns in diesem Buch aber auf deterministische Nutzenfunktionen, weil wir bei der Betrachtung stochastischer Entscheidungen endliche Alternativenmengen voraussetzen. Die Unterscheidung zwischen Präferenzordnungen und Nutzenfunktionen erübrigt sich daher dort, und wir können uns mit der Erfassung von stochastischen Präferenzordnungen begnügen. In der Literatur über stochastische Entscheidungen werden aber tatsächlich oft stochastische Nutzenfunktionen verwendet.
Die Anmerkung in Fußnote 9 trifft in ähnlicher Form auch hier zu.
Die Nutzenfunktion, durch die ein repräsentierbares Entscheidungsmuster repräsentiert wird, ¡st nicht eindeutig bestimmt. Zum einen kann es unterschiedliche Präferenzordnungen geben, die das Entscheidungsmuster rationalisieren. Zum anderen wird jede Präferenzordnung durch eine Klasse ordinal äquivalenter Nutzenfunktionen beschrieben.
Uzawa (1959) und Mas-Colell (1978) behandeln (vor allem) Rationalisierbarkeit.
Mas-Colell (1977, 1978) untersucht auch die Eindeutigkeit der rationalisierenden Präferenzordnung.
Eine ähnliche Aussage läßt sich auch unter Verwendung der inversen Nachfragefunktion E ableiten. Unserer Slutskymatrix entspricht dann die sogenannte Antonellimatrix. Richter (1979) untersucht die Dualität dieser beiden Vorgangsweisen.
Diese stetige Version des Starken Axioms ist schwächer als das Starke Axiom und nicht stärker als das Schwache Axiom.
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© 1994 Physica-Verlag Heidelberg
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Winkler, G.M. (1994). Deterministische Entscheidungen. In: Entscheidungen und Präferenzen. Wirtschaftswissenschaftliche Beiträge, vol 102. Physica-Verlag HD. https://doi.org/10.1007/978-3-642-46952-7_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-46952-7_3
Publisher Name: Physica-Verlag HD
Print ISBN: 978-3-7908-0786-8
Online ISBN: 978-3-642-46952-7
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