Optimisation de Structure Application a la Mecanique des Fluides

Résumé

Depuis 1965 avec P.K.C. WANG [16], les techniques du contrôle optimal, développées pour le guidage des missiles sont appliquées aux systèmes physiques gouvernés par des équations aux dérivées partielles. Avec LIONS[5] le contrôle optimal des systèmes distribués a bénéficié des développements récents sur les équations aux dérivées partielles. Bien que cette branche du calcul des variations soit entrée, depuis plusieurs années déjà, dans sa phase opérationnelle, les applications à la mécanique des fluides restent très sporadiques. On peut penser que cela est dû à la non linéarité des équations de Navier-Stokes qui décrivent le phénomène physique; mais on connaît maintenant de nombreux résultats sur l’existence, l’unicité et la régularité des solutions de ces équations (cf. LADYZHENSKAYA [3]). En fait la raison est ailleurs: c’est que dans la plupart des problèmes de contrôles que pose la mécanique des fluides, le contrôle (ou la variable d’optimisation) est un élément géométrique du domaine de définition des équations aux dérivées partielles. Je pense aux problèmes d’optimum design d’aéronautique et aux problèmes de transport (Vol optimal des avions à ailes battantes, nage… cf. PIRONNEAU-KATZ [l2]).