Zusammenfassung
Im folgenden soll allgemein1
eine Matrix mit p Zeilen und q Spalten bedeuten. Ist p=q, so wird für Ω qq auch Ω q bzw. [ω ik ] q geschrieben. Ferner wird gesetzt
und Ω′ die Transponierte von Ω genannt. Ist Ω q = [ω ik ] q eine quadratische Matrix, so wird für die Determinante det Ω bzw. det [ω ik ] q (auch |ω ik | q bzw. ω) geschrieben. Das algebraische Komplement von ω i in [ω ik ] q wird allgemein durch ω ̆ ik bezeichnet. Bekanntlich gelten zwischen den Elementen ω ik und ω ̆ ik von ω und ω̆= [ω ̆ ik ] q die Beziehungen
wobei [ε ik ] q die Einheitsmatrix E q bedeutet. Demnach gilt (Cauchy)
Allgemeiner gilt (Jacobi) für 1≦m≦q 2
Der Spezialfall m=2, d.h. die Identität
Spielt bei den entwicklungen von 3 eine Rolle.
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Dinghas, A. (1974). Zur Differentialgeometrie der klassischen Fundamentalbereiche. In: Zur Differentialgeometrie der klassischen Fundamentalbereiche. Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse, vol 1974 / 2. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-46307-5_1
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