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Allgemeine Betrachtungen

Conference paper
Part of the Verfahrenstechnik in Einzeldarstellungen book series (VERFAHRENSTECH, volume 3)

Zusammenfassung

Mit dem Worte Ähnlichkeit wird ganz allgemein in der Umgangssprache des täglichen Lebens, oft unbewußt, ein auf geometrischen Anschauungen fußender Begriff verbunden. Zwei Schränke z. B. werden als ähnlich bezeichnet, wenn die Längenmaße entsprechender Kanten alle in demselben gleichen Verhältnis stehen. Zwei einander ähnliche ebene Figuren können derart in zwei zu einander parallele Ebenen gebracht werden, daß die Verbindungsgeraden entsprechender Punkte durch ein gemeinsames Zentrum, das Zentrum der Zentralperspektive oder hier im besonderen das Ähnlichkeitszentrum, laufen. Zwei Kegelschnitte, die sich aus einem Punkte aufeinander projizieren lassen und in parallelen Ebenen liegen, sind ebenfalls ähnlich. Alle Kreise von beliebigem Durchmesser sind immer ähnlich und besitzen als Ähnlichkeitspole die Schnittpunkte gemeinsamer Tangenten. Ferner sind alle Parabeln untereinander ähnlich. Bei den räumlichen Gebilden wie bei dem oben erwähnten Schrank sind so viele Pole vorhanden wie ebene Flächen die Raumfigur begrenzen. An zwei Kugeln beliebigen Durchmessers kann man stets drei äußere und drei innere gemeinsame Tangentialebenen legen. Je drei dieser bestimmen einen Ähnlichkeitspol, so daß zwei Kugeln beliebigen Durchmessers genau wie zwei Kreise beliebigen Durchmessers stets ähnlich sind.

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Copyright information

© Springer-Verlag OHG., Berlin/Göttingen/Heidelberg 1954

Authors and Affiliations

  • W. Matz
    • 1
  1. 1.Farbwerke HoechstDeutschland

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