Zusammenfassung
Das Spektrum stark stetiger Halbgruppen positiver Operatoren auf Banach-verbänden, das heißt das Spektrum des zugehörigen Generators, stand im Mittelpunkt einer Arbeit von Derndinger [6] und einer früheren Arbeit des Verfassers [8]. Dort wurde gezeigt, daß das Spektrum bzw. Randspektrum solcher Halbgruppen starke Symmetrieeigenschaften bezüglich der reellen Achse aufweist. Das Randspektrum, das heißt die Menge der Spektralwerte mit maximalem Realteil, ist insbesondere deshalb von Interesse, weil es in gewissen Fällen das asymptotische Verhalten der Halbgruppe für große Zeiten bestimmt. So sind positive Halbgruppen auf Räumen C(K) (K kompakt) oder L1X, μ) immer dann exponentiell stabil, wenn das Randspektrum in der offenen linken Halbebene λ ∈ ℂ: Re λ < 0 enthalten ist (siehe [11]). Andererseits liegt exponentielles Wachstum vor, wenn das Randspektrum in der offenen rechten Halbebene enthalten ist. Im Falle, daß das Randspektrum auf der imaginären Achse liegt, erscheint es zunächst, als wären keine allgemein gültigen Aussagen möglich.
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Greiner, G. (1982). Spektrum und Asymptotik stark stetiger Halbgruppen positiver Operatoren. In: Spektrum und Asymptotik stark stetiger Halbgruppen positiver Operatoren. Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, vol 1982 / 3. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-45539-1_1
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