Anwendung eines Verallgemeinerten Periodizitätsbegriffes in Makroökonomischen Modellen

Zusammenfassung

Methoden der mathematischen Systemtheorie, insbesondere Methoden der Theorie dynamischer Systeme, werden häufig bei der Untersuchung dynamischer makroökonomischer Modelle angewandt (vgl. |4|). Die Definition der dynamischen Modelle (d. M.), die in dieser Arbeit behandelt werden (vgl. Definition 1), ist eine Verallgemeinerung des Begriffes dynamisches System (vgl. |4|), die es unter anderem erlaubt, simultane Aussagen über kontinuierliche und diskrete Modelle zu machen. Vor allem bei Untersuchungen in Konjunkturmodellen liegt das Interesse im Nachweis der Existenz periodischer Lösungen; dies geschieht z.B. bei Modellen vom Goodwin-Typ (vgl. |2|, |3|) mit Hilfe des Satzes von Poin-caré über die Existenz periodischer Lösungen in dynamischen Systemen in der Ebene. Ein Vorteil des im folgenden verwendeten Begriffs der fastperiodischen Lösung (vgl. |1|) (d. h. die Lösung gelangt regelmäßig in jede ihrer Umgebungen) ist die Gültigkeit einer Existenzaussage für nicht notwendig kontinuierliche Modelle mit Grundräumen beliebiger Dimension. Wir zeigen, daß sich Periodizitätsei genschaften (sowohl strikte-als auch Fastperiodizitat) in Modelle mit verwandter dynamischer Struktur (Submodelle) übertragen lassen und daß Fastperiodizitat — im Gegensatz zur strikten Periodizität — “geliftet” werden kann (im Urbild eines fastperiodischen Punktes liegt ein fastperiodischer Punkt). Die Methoden und Ergebnisse werden anhand von Multiplikator-Akzelerator-Modellen veranschaulicht.