Algebraische Grundlagen

Zusammenfassung

Das Kapitel führt in die notwendigen mathematischen Grundlagen ein, die man für ein vollständiges Verständnis der in den Folgekapiteln vorgestellten kryptographischen Systeme braucht. Dieses Kapitel eignet sich gut zum Nachschlagen; der weniger mathematisch interessierte Leser kann das Kapitel zunächst überspringen. Wer tiefer in die mathematischen Grundlagen und die Beweise eindringen möchte, sollte sich aber zu gegebener Zeit intensiver mit dem Inhalt beschäftigen. Das Kapitel enthält die benötigte Theorie in einer geschlossenen und kompakten Darstellung einschließlich der Beweise, soweit es den Rahmen des Buches nicht sprengen würde. Zunächst werden die Grundlagen für das Rechnen in Gruppen, Ringen und endlichen Körpern beschrieben. Für die Kryptographie besonders wichtige Beispiele sind dabei die zyklischen Gruppen, die primen Restklassengruppen und die Restklassenringe modulo n. Außerdem geht es um die Frage, wie man Primzahlen in der benötigen Größenordnung finden kann und speziell um das Vorstellen effizienter stochastischer Primzahltests.