Lineare Differenzengleichungen n-ter Ordnung (mit konstanten Koeffizienten)

Zusammenfassung

Die Theorie der linearen Differenzengleichungen n-ter Ordnung

$$\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {{{\rm{f}}_{\rm{n}}}({\rm{k}}){{\rm{y}}_{{\rm{k + n}}}}{\rm{ + }}{{\rm{f}}_{{\rm{n - 1}}}}({\rm{k}}){{\rm{y}}_{{\rm{k + n - 1}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{1}}}({\rm{k}}){{\rm{y}}_{{\rm{k + 1}}}}{\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{0}}}({\rm{k}}){{\rm{y}}_{\rm{k}}}{\rm{ = g}}({\rm{k}}),}&{}&{} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{k}} \in {\rm{S}} \subseteq {\bf{N}} \cup \{ 0\} ,}&{}&{} \end{array} \end{array}$$

((1.14))

mit konstanten Funktionen ${{\rm{f}}_{\rm{n}}}{\rm{(k),}}{{\rm{f}}_{{\rm{n - 1}}}}{\rm{(k),}}...{\rm{,}}{{\rm{f}}_{\rm{0}}}{\rm{(k)}}$ ist eine unmittelbare Verallgemeinerung der für den Spezialfall n = 2 bereits in Kapitel 3 entwickelten Theorie. Im Nachfolgenden soll daher lediglich ein Überblick über die allgemeinen Ergebnisse gegeben werden, auf ausführliche Erläuterungen und Beweise wird verzichtet.