5 Die komplexen Zahlen

Zusammenfassung

Wir empfehlen dem Leser, sich so früh wie möglich mit den komplexen Zahlen vertraut zu machen. Zum Beispiel ist es in vielen Fällen weitaus bequemer mit komplexwertigen statt mit reellwertigen Funktionen zu rechnen – auch in der so genannten Reellen Analysis. Das liegt insbesondere – aber nicht nur – an der Gültigkeit des Fundamentalsatzes der Algebra. vgl. Satz 11.A.7. Allein schon wegen des engen Zusammenhangs ${e^{i\varphi }} = \cos \varphi + {\rm{i}}\sin \varphi$ der trigonometrischen Funktionen mit der komplexen Exponentialfunktion, vgl. die Bemerkung im Anschluss an die Moivresche Formel 5.C.2, lohnt sich die Kenntnis der komplexen Zahlen. Überdies ist die Konstruktion der komplexen Zahlen ausgehend von den reellen Zahlen ein kleiner Schritt, verglichen mit der Begründung der reellen Zahlen aus den rationalen.