Schätz- und Testtheorie – Bewerten und Entscheiden

Zusammenfassung

In der Wahrscheinlichkeitstheorie bewegen wir uns im gesicherten Rahmen eines mathematischen Modells. Nun treten wir hinaus in die nichtmathematische Realität. Hier stürmen unzählige Fragen und Probleme auf uns ein.

Angenommen, Sie gehen auf einen Trödelmarkt und sehen einen alten Stuhl aus einem glatten roten Holz. Sie fragen sich: Wie alt wird der Stuhl wohl sein? Ist das Holz Mahagoni? Handelt es sich um einen Nachbau oder ist er ein Original? Wird er meinem Freund gefallen, mit dem ich die Wohnung teile?

Angenommen, Sie fahren Ihren Wagen zum TÜV, dort wird unter anderem geprüft: Wie groß ist der Abgaswert? Werden die Grenzwerte eingehalten? Wird das Auto bis zur nächsten Untersuchung noch fahrtüchtig bleiben?

Diese Fragen sind einerseits Schätzungen. Hier wird die Größe eines unbekannten Parameters erfragt: Alter eines Möbels, Bremskraft und Abgaswerte eines PKW. Bei einem Test andererseits muss eine Entscheidung getroffen werden, ob ein Annahme akzeptiert werden kann oder nicht: Fahrtüchtig oder nicht? Mahagoni oder nicht? Nachbau oder Original?

Bei einer Prognose machen wir eine Aussage über ein zukünftiges Ereignis: Morgen wird es wahrscheinlich regnen! Dem Freund wird der Stuhl gefallen! Die Brücke wird der Belastung standhalten!

In diesem Kapitel legen wir die Grundlagen für Schätzungen, Prognosen und Tests. Dabei werden wir reale Beobachtungen in ein mathematisches Modell einbetten und dort mithilfe der axiomatischen Wahrscheinlichkeitstheorie Schlüsse ziehen und diese wieder in die Realität rückübertragen.