Integraltransformationen – Multiplizieren statt Differenzieren

Zusammenfassung

Durch die Arbeiten von Laplace und Fourier sind Integraltransformationen als mathematische Methode aus kaum einem Anwendungsfeld wegzudenken. Die Laplace- und die Fouriertransformation bieten häufig elegante Wege zur Lösung komplizierter Differenzial- oder Integralgleichungen. Dabei wurde historisch die Laplacetransformation von Pierre-Simon Laplace (1749–1827) zunächst im Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeitstheorie betrachtet. Die Interpretation der von Jean Baptiste Fourier (1768–1830) entwickelten Fouriertransformation im Sinne der Spektralanalyse von Signalen ist hingegen physikalischer Natur.

Neben diesen beiden zentralen Integraltransformationen sind andere Transformationen durch spezielle Anwendungen motiviert. So liefert die Radon-Transformation die Grundlage der heutigen Computertomografie. Weitere Transformationen wie die Mellin-, die Hankel- oder die Hilbert-Transformation begegnen uns bei der Behandlung bestimmter Differenzialgleichungen.