Matrizen und Determinanten – Zahlen in Reihen und Spalten

Zusammenfassung

Bei linearen Gleichungssystemen dienen Matrizen als Hilfsmittel; durch sie wird das Lösen von großen Gleichungssystemen übersichtlich. Die Entscheidung, ob Spaltenvektoren linear unabhängig sind oder eine Basis bilden, wird oft vorteilhaft mittels einer Matrix gefällt. Und im nächsten Kapitel werden wir sehen, dass man mit Matrizen Abbildungen zwischen Vektorräumen darstellen kann.

Die Menge der Matrizen hat, obwohl Matrizen doch scheinbar eher ein Hilfs- oder Darstellungsmittel für abstrakte Sachverhalte in der linearen Algebra sind, eine Struktur. Nicht nur, dass die Menge aller Matrizen als ein Vektorraum aufgefasst werden kann, es lässt sich auch eine Multiplikation von Matrizen erklären, für die vertraute Regeln wie etwa in der Menge $\mathbb{Z}$ der ganzen Zahlen gelten. Tatsächlich ist die Multiplikation recht speziell gewählt, den tieferen Hintergrund für diese Wahl erfahren wir in dem Kapitel zu den linearen Abbildungen. In dem vorliegenden Kapitel behandeln wir Matrizen ausführlich als selbstständige Objekte der linearen Algebra und betrachten die wichtigsten Typen von Matrizen.