Quantile hedging

Zusammenfassung

Im abschließenden Kapitel dieses Buches behandeln wird eine Anwendung der Testtheorie auf die Lösung eines Problems aus der Finanzmathematik. Wir behandeln eine Variante des hedging-Problems mit dem Ziel, einen Claim mit maximaler Wahrscheinlichkeit erfolgreich zu hedgen. Das hedging-Prinzip ist fundamental für die moderne Finanzmathematik. Um einen Claim (eine Option) zu hedgen (abzusichern), ist die Auswahl einer geeigneten hedging-Strategie erforderlich, die zur Anwendung ein bestimmtes Anfangskapital x erfordert. Hat ein Investor aber nur ein kleineres Kapital $x_{0}<x$ zum Absichern dieser Position zur Verfügung, so ist es ein naheliegendes Ziel, den Claim unter dieser Restriktion mit möglichst hoher Wahrscheinlichkeit abzusichern. Diese Aufgabe führt auf Optimierungsprobleme, die mit der Testtheorie gelöst werden können. Der Ansatz geht zurück auf Arbeiten von Föllmer und Leukert (1999, 2000) und ist in vielen weiterführenden Arbeiten modifiziert und erweitert worden. Ziel dieses Kapitels ist es, diese elegante Anwendung der Testtheorie auf eine wichtige Thematik der Finanzmathematik in ihren Grundzügen darzustellen.