Auswertung von zweidimensionalen Daten

Zusammenfassung

Kreuztabellen eignen sich zur Darstellung zweidimensionaler Häufigkeitsverteilungen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen bei diskreten Merkmalen bzw. Zufallsvariablen, nach Klassenbildung auch bei stetigen Merkmalen bzw. Zufallsvariablen.

Die Kovarianz ist ein Maß für die lineare Abhängigkeit zweier Merkmale. Ihre Aussagefähigkeit ist beschränkt, weil sich die Größenordnung der errechneten Maßzahl nicht ohne weiteres beurteilen lässt. Der Pearsonsche Korrelationskoeffizient normiert das Maß auf Werte zwischen -1 und +1 und erlaubt es, die „Güte“ der Korrelation zu beurteilen. Er misst die Konzentration der Datenpunktwolke um eine Gerade.

Der parameterfreie χ²-Test dient dazu, die Unabhängigkeit von zwei Merkmalen zu testen. Ist der P-Wert der errechneten Testgröße größer als das Signifikanzniveau bzw. ist die Testgröße kleiner als der kritische Wert, so kann die Nullhypothese, dass zwei Merkmale voneinander unabhängig sind, nicht verworfen werden. Ist hingegen der P-Wert kleiner als das Signifikanzniveau oder die Testgröße größer als der kritische Wert, dann lehnen wir die Nullhypothese ab und gehen davon aus, dass Abhängigkeit besteht. Wir machen dabei nur mit der durch das Signifikanzniveau bestimmten Wahrscheinlichkeit einen Fehler.