Skip to main content
SpringerLink
Log in
Book cover

Mathematisches Argumentieren, Begründen und Beweisen pp 79–106Cite as

Begründen und Beweisen lernen und lehren

  • Chapter
  • First Online:

  • 9920 Accesses

Part of the book series: Mathematik im Fokus ((MIF))

Zusammenfassung

Mathematisches Begründen und Beweisen ist eine hoch anspruchsvolle Tätigkeit, und zwar sowohl für Schülerinnen und Schüler wie für Lehrerinnen und Lehrer.

This is a preview of subscription content, log in via an institution.

Chapter
USD   29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD   29.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as EPUB and PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Softcover Book
USD   37.99
Price excludes VAT (USA)
  • Compact, lightweight edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Learn about institutional subscriptions

Literatur

  • Aebli, H. (1980). Denken. Das Ordnen des Tuns (Bd. 1). Stuttgart: Klett-Cotta.

    Google Scholar 

  • Aebli, H. (1981). Denken. Das Ordnen des Tuns (Bd. 2). Stuttgart: Klett-Cotta.

    Google Scholar 

  • Aebli, H. (2003). Zwölf Grundformen des Lehrens. Eine Allgemeine Didaktik auf psychologischer Grundlage (12. Aufl.). Stuttgart: Klett-Cotta.

    Google Scholar 

  • Andriessen, J. E. B., & Schwarz, B. B. (2009). Argumentative design. In N. Muller Mirza & A.-N. Perret-Clermont (Hrsg.), Argumentation and education (S. 145–174). New York: Springer.

    Google Scholar 

  • Boero, P. (1999). Argumentation and mathematical proof: A complex, productive, unavoidable relationship in mathematics and mathematics education. International Newsletter on the Teaching and Learning of Mathematical Proof, 7/8.

    Google Scholar 

  • Brandt, B. (2004). Kinder als Lernende. Partizipationsspielräume und -profile im Klassenzimmer. Frankfurt: Peter Lang.

    Google Scholar 

  • Brunner, E. (2013). Innermathematisches Beweisen und Argumentieren in der Sekundarstufe I. Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Buff, A., Reusser, K., & Pauli, C. (2010). Die Qualität der Lernmotivation in Mathematik auf der Basis freier Äusserungen: Welches Bild präsentiert sich bei Deutschschweizer Schülerinnen und Schülern im 8. und 9. Schuljahr? In K. Reusser & M. Waldis (Hrsg.), Unterrichtsgestaltung und Unterrichtsqualität. Ergebnisse einer internationalen und schweizerischen Videostudie zum Mathematikunterricht (S. 253–278). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Cronje, F. (1997). Deductive proof: A gender study. In E. Pehkonen (Hrsg.), Proceedings of the 21st Conference of the International Group for the Psychology in Mathematics Education (Bd. 1). Helsinki: Lahti University.

    Google Scholar 

  • Dörner, D. (1974). Problemlösen als Informationsverarbeitung. Stuttgart: Kohlhammer.

    Google Scholar 

  • Duncker, K. (1935). Zur Psychologie des produktiven Denkens. Berlin: Springer.

    Google Scholar 

  • Fetzer, M. (2011). Wie argumentieren Grundschulkinder im Mathematikunterricht? Eine argumentationstheoretische Perspektive. JMD, 32, 27–51.

    Article  Google Scholar 

  • Fischer, H., & Malle, G. (2004). Mensch und Mathematik. Eine Einführung in didaktisches Denken und Handeln (Nachdruck). Wien: Profil.

    Google Scholar 

  • Frey, A., Asseburg, R., Carstensen, C. H., Ehmke, T., & Blum, W. (2007). Mathematische Kompetenz. In PISA-Konsortium Deutschland (Hrsg.), PISA 06. Die Ergebnisse der dritten internationalen Vergleichsstudie (S. 249–276). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Führer, L. (2009). Vom Begründensollen zum Vermutenwollen – Heinrich Winter zum 80. Geburtstag. In M. Ludwig & J. Roth (Hrsg.), Argumentieren, Beweisen und Standards im Geometrieunterricht. AK Geometrie 2007/08 (S. 167–188). Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Galbraith, P. L. (1981). Aspects of proving: A clinical investigation of process. Educational Studies in Mathematics, 12, 1–29.

    Article  Google Scholar 

  • Garuti, R., Boero, P., & Lemut, E. (1998). Cognitive units of theorems and difficulty of proof. In A. Olivier & K. Newstead (Hrsg.), Proceedings of the 22th International Conference of PME (Bd. 2, S. 345–352). Stellenbosch: University of Stellenbosch.

    Google Scholar 

  • Götz, T., & Frenzel, A. C. (2010). Über- und Unterforderungslangeweile im Mathematikunterricht. Empirische Pädagogik, 24(2), 113–134.

    Google Scholar 

  • Götz, T., & Kleine, M. (2006). Emotionales Erleben im Mathematikunterricht. Mathematik lehren, 135, 4–9.

    Google Scholar 

  • Götz, T., Pekrun, R., Zirngibl, A., Jullien, S., Kleine, M., vom Hofe, R., & Blum, W. (2004). Leistung und emotionales Erleben im Fach Mathematik: Längsschnittliche Mehrebenenanalysen. Zeitschrift für Pädagogische Psychologie, 18(4), 201–212.

    Google Scholar 

  • Greeno, J. G. (2006). Authoritative, accountable positioning and connected, general knowing: Progressive theme in understanding transfer. The Journal of the Learning Sciences, 15(4), 537–547.

    Article  Google Scholar 

  • Harel, G., & Sowder, L. (1998). Students’ proof schemes: Results from exploratory studies. CBMS Issues in Mathematics Education, 7, 234–283.

    Google Scholar 

  • Healy, L., & Hoyles, C. (1998). Justifying and Proving in School Mathematics. Technical report on the nation-wide survey. London: University of London.

    Google Scholar 

  • Heintz, B. (2000). Die Innenwelt der Mathematik. Zur Kultur und Praxis einer beweisenden Disziplin. Wien: Springer.

    Google Scholar 

  • Heinze, A. (2004). Umgang mit Fehlern im Geometrieunterricht der Sekundarstufe I – Methode und Ergebnisse einer Videostudie. JMD, 25(3/4), 221–244.

    Google Scholar 

  • Heinze, A., Kessler, S., Kuntze, S., Lindmeier, A., Moormann, M., Reiss, K., et al. (2007). Kann Paul besser argumentierten als Marie? Betrachtungen zur Beweiskompetenz von Mädchen und Jungen aus differentieller Perspektive. JMD, 28(2), 148–167.

    Article  Google Scholar 

  • Heinze, A., & Reiss, K. (2003). Reasoning and proof: Methodological knowledge as a component of proof competencies. Gehalten auf der CERME3, Bellaria. http://ermeweb.free.fr/CERME3/Groups/TG4/TG4_Heinze_cerme3.pdf. Zugegriffen: 10. Aug. 2013.

  • Heinze, A., & Reiss, K. (2004). The teaching of proof at lower secondary level – a video study. ZDM Mathematics Education, 36(3), 98–104.

    Article  Google Scholar 

  • Heinze, A., & Reiss, K. (2009). Developing argumentation and proof competencies in the mathematics classroom. In D. A. Stylianou, M. L. Blanton, & E. J. Knuth (Hrsg.), Teaching and learning proof across the grades: A K-16 perspective (S. 191–203). New York: Routledge.

    Google Scholar 

  • Hosenfeld, I., Köller, O., & Baumert, J. (1999). Why sex differences in mathematics achievement disappear in German secondary schools: A reanalysis of the German TIMSS-Data. Studies in Educational Evaluation, 25(2), 143–161.

    Article  Google Scholar 

  • Jahnke, H. N. (2008). Theorems that admit exceptions, including a remark on Toulmin. ZDM Mathematics Education, 40, 363–371.

    Article  Google Scholar 

  • Jahnke-Klein, S. (2001). Sinnstiftender Mathematikunterricht für Mädchen und Jungen. Baltmannsweiler: Schneider-Verl.

    Google Scholar 

  • Jungwirth, H. (2005). Geschlechteralltag im Mathematikunterricht – und Wege zu seiner Veränderung. In GDM (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2005. Vorträge auf der 39. Tagung für Didaktik der Mathematik vom 28.2. bis 4.3.2005 in Bielefeld (S. 275–278). Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Klieme, E., Pauli, C., & Reusser, K. (2009). The Pythagoras study. In T. Janik & T. Seidel (Hrsg.), The power of video studies in investigating teaching and learning in the classroom (S. 137–160). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Klieme, E., Schümer, G., & Knoll, S. (2001). Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I. „Aufgabenkultur“ und Unterrichtsgestaltung. In Bundesministerium für Bildung und Forschung (Hrsg.), TIMSS – Impulse für Schule und Unterricht (S. 43–57). Bonn: BMBF.

    Google Scholar 

  • Klieme, E., & Thussbas, C. (2001). Kontextbedingungen und Verständigungsprozesse im Geometrieunterricht: Eine Fallstudie. In S. von Aufschnaiter & M. Welzel (Hrsg.), Nutzung von Videodaten zur Untersuchung von Lehr-Lern-Prozessen. Aktuelle Methoden empirischer pädagogischer Forschung (S. 41–59). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Knipping, C. (2003). Beweisprozesse in der Unterrichtspraxis. Vergleichende Analysen von Mathematikunterricht in Deutschland und Frankreich. Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Krammer, K. (2009). Individuelle Lernunterstützung in Schülerarbeitsphasen: Eine videobasierte Analyse des Unterstützungsverhaltens von Lehrpersonen im Mathematikunterricht. Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Krummheuer, G., & Brandt, B. (2001). Paraphrase und Traduktion. Partizipationstheoretische Elemente einer Interaktionstheorie des Mathematiklernens in der Grundschule. Weinheim: Beltz.

    Google Scholar 

  • Krummheuer, G., & Fetzer, M. (2005). Der Alltag im Mathematikunterricht. Beobachten. Verstehen. Gestalten. Heidelberg: Spektrum.

    Google Scholar 

  • Küchemann, D., & Hoyles, C. (2003). Technical report for longitudinal proof project. Year 10 survey 2002 (Bd. 1). http://www.mathsmed.co.uk/ioe-proof/Y10TecRepMain.pdf. Zugegriffen: 1. Okt. 2013.

  • Lampert, M., & Cobb, P. (2003). Communication and language. In J. Kilpatrick, W. G. Martin, & D. Schifter (Hrsg.), A research companion to principles and standards for school mathematics (S. 235–249). Reston: NCTM.

    Google Scholar 

  • Leinhardt, G., & Steele, H. (2005). Seeing the complexity of standing to the side: Instructional dialogues. Cognition and Instruction, 23(1), 87–163.

    Article  Google Scholar 

  • Leiss, D. (2007). „Hilf mir, es selbst zu tun“: Lehrerinterventionen beim mathematischen Modellieren. Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Maier, P. H. (1994). Räumliches Vorstellungsvermögen. Frankfurt: Peter Lang.

    Google Scholar 

  • Markowitz, J. (1986). Verhalten im Systemkontext. Zum Begriff des sozialen Epigramms. Diskutiert am Beispiel des Schulunterrichts. Frankfurt a.M.: Suhrkamp.

    Google Scholar 

  • Martin, G., & Harel, G. (1989). Proof frames of preservice elementary teachers. Journal for Research in Mathematics Education, 20(1), 41–51.

    Article  Google Scholar 

  • Mehan, H. (1979). Learning lessons. Social organization in the classroom. Cambridge: Harvard University Press.

    Google Scholar 

  • Neubrand, M. (1989). Remarks on the acceptance of proofs: The case of some recently tackled major theorems. For the Learning of Mathematics, 9, 2–6.

    Google Scholar 

  • Oelkers, J., & Reusser, K. (2008). Qualität entwickeln, Standards sichern, mit Differenz umgehen. Eine Expertise in Auftrag von vier Ländern. Berlin: Bundesministerium für Bildung und Forschung.

    Google Scholar 

  • Pauli, C. (2006). Das fragend-entwickelnde Lehrgespräch. In M. Baer, M. Fuchs, P. Füglister, K. Reusser, & H. Wyss (Hrsg.), Didaktik auf psychologischer Grundlage. Von Hans Aeblis kognitionspsychologischer Didaktik zur modernen Lehr- und Lernforschung (S. 192–206). Bern: hep.

    Google Scholar 

  • Pauli, C., & Lipowsky, F. (2007). Mitmachen oder zuhören? Mündliche Schülerinnen- und Schülerbeteiligung im Mathematikunterricht. Unterrichtswissenschaft, 35(2), 101–124.

    Google Scholar 

  • Pólya, G. (1949). Schule des Denkens. Bern: Francke.

    Google Scholar 

  • Pólya, G. (1995). Schule des Denkens (4. Aufl.). Bern: Francke.

    Google Scholar 

  • Reid, D. A., & Knipping, C. (2010). Proof in mathematics education. Reserach, learning and teaching. Rotterdam: Sense Publisher.

    Google Scholar 

  • Reiss, K. (2002). Argumentieren, Begründen, Beweisen im Mathematikunterricht. Projektserver SINUS. Bayreuth: Universität.

    Google Scholar 

  • Reiss, K., & Heinze, A. (2000). Begründen und Beweisen im Verständnis von Abiturienten. In M. Neubrand (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2000 (S. 520–523). Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Reiss, K., & Heinze, A. (2005). Argumentieren, Begründen und Beweisen als Ziele des Mathematikunterrichts. In H.-W. Henn & G. Kaiser (Hrsg.), Mathematikunterricht im Spannungsfeld von Evolution und Evaluation. Festschrift für Werner Blum (S. 184–192). Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Reiss, K., Heinze, A., Kuntze, S., Kessler, S., Rudolph-Albert, F., Renkl, A., et al. (2006). Mathematiklernen mit heuristischen Lösungsbeispielen. In M. Prenzel (Hrsg.), Untersuchungen zur Bildungsqualität von Schule – Abschlussbericht des DFG-Schwerpunktprogramms (S. 194–210). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Reiss, K., Hellmich, F., & Thomas, J. (2002). Individuelle und schulische Bedingungsfaktoren für Argumentationen und Beweise im Mathematikunterricht. In M. Prenzel & J. Doll (Hrsg.), Bildungsqualität von Schule: Schulische und ausserschulische Bedingungen mathematischer, naturwissenschaftlicher und überfachlicher Kompetenz. 45. Beiheft der Zeitschrift für Pädagogik (S. 51–64). Weinheim: Beltz.

    Google Scholar 

  • Reiss, K., Klieme, E., & Heinze, A. (2001). Prerequisites for the understanding of proofs in the geometry classroom. In M. van den Heuvel-Panhuizen (Hrsg.), Proceedings of the 25th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Bd. 4, S. 97–104). Utrecht: Utrecht University.

    Google Scholar 

  • Reiss, K., & Ufer, S. (2009). Was macht mathematisches Arbeiten aus? Empirische Ergegbnisse zum Argumentieren Begründen und Beweisen. Jahresbericht JB DMV, 111(4), 155–177.

    Google Scholar 

  • Resnick, L. (1989). Developing mathematical knowledge. American Psychologist, 44, 162–169.

    Article  Google Scholar 

  • Reusser, K. (2001). Unterricht zwischen Wissensvermittlung und Lernen lernen. Alte Sackgassen und neue Wege in der Bearbeitung eines pädagogischen Jahrhundertproblems. In C. Finkbeiner & W. G. Schnaitmann (Hrsg.), Lehren und Lernen im Kontext empirischer Forschung und Fachdidaktik (S. 106–140). Donauwörth: Auer.

    Google Scholar 

  • Reusser, K., & Pauli, C. (2003). Mathematikunterricht in der Schweiz und in weiteren sechs Ländern. Bericht über die Ergebnisse einer internationalen und schweizerischen Video-Unterrichtsstudie. Zürich: Universität Zürich

    Google Scholar 

  • Rosenshine, B. (2009). The empirical support for direct instruction. In S. Tobias & T. M. Duffy (Hrsg.), Constructivist instruction. Success or failure? (S. 201–220). New York: Routledge.

    Google Scholar 

  • Schoy-Lutz, M. (2005). Fehlerkultur im Mathematikunterricht: theoretische Grundlegung und evaluierte unterrichtspraktische Erprobung anhand der Unterrichtseinheit „Einführung in die Satzgruppe des Pythagoras“. Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Senk, S., & Usiskin, Z. (1983). Geometry proof writing: A new view of sex differences in mathematical ability. American Journal of Education, 91, 187–201.

    Article  Google Scholar 

  • Ufer, S., & Heinze, A. (2008). Development of geometrical proof competency from grade 7 to 9: A longitudinal study. In: 11th International Congress on Mathematics Education, Topic Study Group 18, 6.

    Google Scholar 

  • Ufer, S., Heinze, A., Kuntze, S., & Rudolph-Albert, F. (2009). Beweisen und Begründen im Mathematikunterricht. Die Rolle von Methodenwissen für das Beweisen in der Geometrie. JMD, 30(1), 30–54.

    Google Scholar 

  • Ufer, S., Heinze, A., & Reiss, K. (2009). Individual predictors of geometrical proof competence. In O. Figueras & A. Sepulveda (Hrsg.), Proceedings of the Joint Meeting of the 32nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, and the XX North American Chapter (Bd. 1, S. 361–368). Morelia: PME.

    Google Scholar 

  • Waldis, M., Grob, U., Pauli, C., & Reusser, K. (2010). Der Einfluss der Unterrichtsgestaltung auf Fachinteresse und Mathematikleistung. In K. Reusser, C. Pauli, & M. Waldis (Hrsg.), Unterrichtsgestaltung und Unterrichtsqualität. Ergebnisse einer internationalen und schweizerischen Videostudie zum Mathematikunterricht (S. 209–251). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Weinert, F. E. (2001). Leistungsmessungen in Schulen. Weinheim: Beltz.

    Google Scholar 

  • Yackel, E. (2002). What we can learn from analyzing the teacher’s role in collective argumentation. Journal of Mathematical Behavior, 21, 423–440.

    Article  Google Scholar 

  • Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation and autonomy in mathematics. The Journal of Research in Mathematics Education, 27, 458–477.

    Article  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Pädagogische Hochschule Thurgau, Kreuzlingen, Thurgau, Schweiz

    Esther Brunner

Authors
  1. Esther Brunner
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to Esther Brunner .

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 2014 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

About this chapter

Cite this chapter

Brunner, E. (2014). Begründen und Beweisen lernen und lehren. In: Mathematisches Argumentieren, Begründen und Beweisen. Mathematik im Fokus. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-41864-8_5

Download citation

Publish with us

Policies and ethics

Search

Navigation