Zusammenfassung
Das erste Kapitel gibt eine Einführung in das Kraftgrößenverfahren in klassischer Darstellung. Sein Ziel ist die anschauliche Vermittlung der Grundlagen des Kraftgrößenverfahrens für beliebig statisch unbestimmte Tragwerke, welche als Vorbereitung für die in Kap. 2 eingeführte matrizielle Formulierung des Kraftgrößenverfahrens dient. Zunächst wird der Algorithmus des Kraftgrößenverfahrens für statisch unbestimmte Rahmentragwerke hergeleitet, und es werden Fehler- und Kontrollmöglichkeiten diskutiert. Die als Grundgleichungen des Verfahrens dienenden Elastizitätsgleichungen werden ausführlich erläutert und ihre Eigenschaften interpretiert. Zum Abschluss des Kapitels wird mit dem Reduktionssatz eine Vereinfachungsmöglichkeit bei der Verformungsberechnung aufgezeigt, und es werden Konzepte zur Ermittlung von Weggrößen- und Kraftgrößeneinflusslinien für statisch unbestimmte Tragwerke vorgestellt.
Das vorliegende Kapitel enthält eine Einführung in das Kraftgrößenverfahren in klassischer Darstellungsweise. Sein Ziel ist eine besonders anschauliche Vermittlung der methodischen Grundlagen als Vorbereitung auf spätere stärker formalisierte und abstrahierte Berechnungskonzepte. Nach Herleitung des Kraftgrößenalgorithmus für beliebige statisch unbestimmte Tragwerke sowie Darlegung seiner Fehler- und Kontrollmöglichkeiten erfolgen ausführliche Erläuterungen nebst Interpretationen der Eigenschaften des Systems der Elastizitätsgleichungen. Die sich anschließende Herleitung des Reduktionssatzes zielt besonders auf dessen Vereinfachungsmöglichkeiten bei Verformungsberechnungen. Den Abschluss bilden Konzepte zur Einflusslinienermittlung.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Notes
- 1.
James Clerk Maxwell, britischer Physiker, 1831–1879, veröffentlichte 1864 den nach ihm benannten Satz von der Vertauschbarkeit der Indizes im Zusammenhang mit der Berechnung statisch unbestimmter Fachwerke.
- 2.
Eigenspannungszustände sind Gleichgewichtssysteme in fiktiven Tragwerksschnitten, sie liefern somit keine resultierenden Schnittgrößen.
- 3.
Später werden wir andere Wahlmöglichkeiten kennenlernen, bei denen diese Gefahr besteht.
- 4.
Alberto Castigliano, italienischer Mathematiker aus Turin, 1847–1884, veröffentlichte die beiden nach ihm benannten Sätze in einer elastizitätstheoretischen Arbeit aus dem Jahre 1879.
- 5.
Karl Friedrich Gauss, wirkte in Göttingen, 1777–1825, gilt als bedeutendster Mathematiker der Neuzeit, verfasste grundlegende Arbeiten auf fast allen Gebieten der Mathematik.
- 6.
Jacques Hadamard, französischer Mathematiker aus Paris, 1865–1963, schrieb bahnbrechende Arbeiten zur zwei- und dreidimensionalen Geometrie, zu partiellen Differentialgleichungen und zur Geodäsie.
Literatur
Bronstein, I.N., Semendjajew, K.A.: Taschenbuch der Mathematik, 23. Aufl. Verlag Nauka, Moskau und B.G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig (1987)
Hodge, P.G.: Plastic Analysis of Structures. McGraw-Hill, New York (1959)
Land, R.: Kinematische Theorie der statisch bestimmten Träger. Zeitschrift des Österreichischen Ingenieur- und Architektenverbandes 40, S. 11 und 162 (1988)
Krätzig, W.B., Harte, R., Meskouris, K. Wittek, U.: Tragwerke 1, 5. Aufl. Springer-Verlag, Berlin (2010)
Pflüger, A.: Statik der Stabtragwerke. Springer-Verlag, Berlin (1978)
Stoer, J.: Einführung in die Numerische Mathematik I, 2. Aufl., Heidelberger Taschenbücher Nr. 105, Springer-Verlag, Berlin (1976)
Stüssi, F.: Vorlesungen über Baustatik, 2. Band: Statisch unbestimmte Systeme. Verlag Birkhäuser, Stuttgart (1954)
Törnig, W.: Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker, Bd. 1 und 2. Springer-Verlag, Berlin (1979)
Zurmühl, R.: Matrizen und ihre technischen Anwendungen. Springer-Verlag, Berlin (1964)
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 2019 Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature
About this chapter
Cite this chapter
Krätzig, W.B., Harte, R., Könke, C., Petryna, Y.S. (2019). Das Kraftgrößenverfahren. In: Tragwerke 2. Springer-Lehrbuch. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-41723-8_1
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-41723-8_1
Published:
Publisher Name: Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-642-41722-1
Online ISBN: 978-3-642-41723-8
eBook Packages: Computer Science and Engineering (German Language)