Zusammenfassung
Geometrie und Algebra: Binomische Formeln, Geometrie von Dreiecken, Vierecken, Kreis und Kugel, Kegelschnitte, Bogenmaß, Raumwinkel, Koordinatensysteme, lineare Gleichungen, Determinanten.
Funktionen: Potenzfunktion, Exponentialfunktion, Logarithmus, trigonometrische Funktionen, Reihenentwicklungen.
Differentialrechnung: Ableitungen von Funktionen, Taylorreihe, dHospital’sche Regel.
Integralrechnung: Rechenregeln, unbestimmte Interale.
Differential- und Integralrechnung bei mehreren Variablen: vollständiges Differential, Beispiele zu Flächen- und Volumenintegralen.
Vektorrechnung: graphische Darstellung, Skalar- und Vektorprodukt, Tensoren.
Vektoranalysis: Gradient, Rotation, Linienintegrale, Oberflächenintegrale, Sätze von Gauß und Stokes.
Komplexe Zahlen: Addition und Multiplikation, geometrische Darstellung, Eulersche Formel.
Wenn Differentialgleichungen zu lösen sind, wird dies im Buchtext behandelt.
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- 1.
Wir verzichten hier, wie schon bei der Diskussion der Differentiation von \(f(x)\), auf die Erörterung der mathematischen Voraussetzungen, die die Funktion \(f(x,y)\) erfüllen muss, damit man die partiellen Ableitungen berechnen kann.
- 2.
Die partiellen Ableitungen werden manchmal auch durch Indices gekennzeichnet: \(\partial f/\partial x=f_{x}\), \(\partial f/\partial y=f_{y}\), \(\partial^{2}f/\partial x^{2}=f_{{xx}}\), \(\partial f/\partial x\partial y=f_{{xy}}\) u.s.w.
- 3.
Es gibt in der Lehrbuchliteratur keine einheitliche Bezeichnung für Tensoren. Das hier gewählte Symbol \(\underline{\boldsymbol{T}}\) ist daher nicht allgemein üblich.
- 4.
Divergenz = Ausschüttung, von lat. divergere ausgießen, ausschütten. Der Ausdruck Divergenz hat in der Mathematik auch noch eine andere Bedeutung: Man bezeichnet damit die Tatsache, dass eine Funktion an einer bestimmten Stelle unendlich wird. Davon ist hier in (21.151) natürlich nicht die Rede.
- 5.
Siehe z. B. S. Großmann, „Mathematischer Einführungskurs für die Physik“, Teubner Verlag (1976)
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© 2014 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Heintze, J. (2014). Mathematischer Anhang. In: Bock, P. (eds) Lehrbuch zur Experimentalphysik Band 1: Mechanik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-41210-3_21
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-41210-3_21
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-642-41209-7
Online ISBN: 978-3-642-41210-3
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