Zusammenfassung
In Kap. 17 haben wir verschiedentlich vom mathematischen Konzept der Wahrscheinlichkeit Gebrauch gemacht, z. B. beim radioaktiven Zerfallsgesetz und bei der Diskussion der Absorption von γ-Quanten. Wir wollen nun die für die Physik wichtigen Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung zusammenstellen und an Beispielen aus der Kernphysik erläutern. Die Kernphysik ist für diese Übung besonders geeignet, weil hier prinzipiell kein Weg an der Wahrscheinlichkeitsrechnung vorbeiführt, und weil sich deren Grundbegriffe mit dem „tickenden Geigerzähler“ leicht veranschaulichen lassen.
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Notes
- 1.
Eine ausführliche Darstellung der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die für Mathematiker wie auch für mathematisch interessierte Naturwissenschaftler befriedigend ist, findet man z. B. in B. L. von der Waerden, „Mathematische Statistik“ (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften Band 87, 3. Auflage (1971), Springer-Verlag)
- 2.
Genau genommen, gilt die Definition der Standardabweichung für beliebig häufige Wiederholungen der Messung, und es müsste in (18.16) an Stelle von \(\overline{n}\) der Erwartungswert \(\langle n\rangle\) stehen, also die Größe, die man eigentlich wissen möchte und für die \(\overline{n}\) der experimentelle Schätzwert ist. Wird \(\sigma^{2}\) mit der Formel
$$\sigma^{2}=\frac{1}{\nu-1}\sum _{{i=1}}^{{\nu}}\bigl(n_{i}-\overline{n}\bigr)^{2}$$berechnet, entspricht dies besser der mittleren quadratischen Abweichung der Messwerte vom Erwartungswert.
- 3.
Falls man dies nicht unmittelbar einsieht, macht man sich folgendes klar: Wenn man n Zählstöße in T Sekunden hat, die aufeinander jeweils nach Zeiten t 1, t 2 \(\dots\) t n folgen, so ist die mittlere Länge eines Zeitintervalls zwischen zwei Zählstößen
$$\tau=\frac{t_{1}+t_{2}+t_{3}\dots+t_{n}}{n}=\frac{T}{n}\;.$$Also ist \(1/\tau\) gleich der mittleren Zählrate \(n/T\).
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© 2014 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Heintze, J. (2014). Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Physik. In: Bock, P. (eds) Lehrbuch zur Experimentalphysik Band 1: Mechanik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-41210-3_18
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-41210-3_18
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-642-41210-3
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