Zustandsraummethoden

Zusammenfassung

Unter einer Zustandsbeschreibung versteht man seit den 1960er Jahren in der Regelungstechnik eine mathematische Darstellung der LTI-Regelstrecke durch ein System gewöhnlicher Differentialgln. erster Ordnung in expliziter Form. Hinter dem seinerzeit eingeführten Begriff der ″Steuerbarkeit″ steckt nicht mehr als die mathematische Eigenschaft der Linksteilerfreiheit (d.h. der Nichtkürzbarkeit) der Streckengleichungen.

Zustandsbeschreibungen haben - im Vergleich mit den allgemeinen polynomialen Streckenbeschreibungen im Kap.7 - einen eingeschränkten Anwendungsbereich, zeichnen sich aber durch mathematische Einfachheit und die Verfügbarkeit von weit verbreiteten und erprobten Softwarepaketen aus. Daraus ergeben sich spezielle Möglichkeiten beim Entwurf von Steuerungen und bei der Synthese von Reglern.

Ausführlich behandelt werden die verschiedenen Herangehensweisen beim Entwurf von MIMO-Proportionalreglern (Aufstellung und Lösung linearer algebraischer Gleichungen, Nutzung der Moore-Roppenecker-Formel, Synthese auf der Basis der Kroneckerschen Steuerbarkeitsindizes, LQR-Reglerentwurf mittels der algebraischen Riccati-Gleichung). Eine generell anwendbare Methode zur Erzeugung von parameterrobusten MIMO-Proportionalreglern wird vorgestellt.

Schließlich wird skizziert, wie sich dynamische MIMO-Regler durch die Aufstellung und Lösung linearer algebraischer Gls. berechnen lassen.