Entwurf von Steuerungen und Reglern für MIMO-Systeme

Zusammenfassung

Die MIMO-LTI-Regelstrecke wird im Bildbereich durch eine linksteilerfreie (px(p+m))-Polynommatrix (A, B) beschrieben. Der Entwurf der Steuerung beruht auf einer Komplettierung des Paares (A,B) zu einer unimodularen ((p+m)x(p+m))-Polynommatrix. Der (mx(p+m))-Ergänzungsblock definiert einen Satz von m Basisgrößen, die sich als polynomiale Linearkombinationen der Eingangsgrößen und der übrigen Systemgrößen ergeben. Umgekehrt lassen sich die Eingangs- und sonstigen Systemgrößen als polynomiale Linearkombinationen der Basisgrößen darstellen. Die Zeitverläufe der zugehörenden m Basissignale sind frei und unabhängig voneinander vorgebbar. Die Kunst des Steuerungsentwurfs besteht darin, eine steuerungstechnisch zweckmäßige Wahl der Basisgrößen zu treffen.

Der Reglerentwurf beruht auf einer zweckgerichteten Komplettierung der Polynommatrix (A,B) zu einer quadratischen Polynommatrix derart, dass deren Determinante mit dem gewünschten CLCP des geregelten Systems übereinstimmt. Der Reglerentwurf lässt sich auch bei m (>1) Steuergrößen auf die Aufstellung und Lösung eines linearen algebraischen Gleichungssystems zurückführen.