Halbeinfache und artinsche Moduln und Ringe

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird die Modultheorie von Kapitel VII fortgesetzt und auf die Ringtheorie angewendet, insbesondere auf die Theorie der nichtkommutativen Ringe. Die Theorie der einfachen und halbeinfachen Moduln führt zu einer Klassifikation der halbeinfachen Ringe. Mit Hilfe der Theorie der artinschen Moduln und des Radikals eines Moduls sehen wir, daß artinsche Ringe noethersch sind. Schließlich betrachten wir Moduln endlicher Länge und beweisen die grundlegenden Sätze von Jordan & Hölder (über Kompositionsreihen) und von Krull & Schmidt (über Zerlegungen in Unzerlegbare).