Semimartingale und ihr stochastisches Integral

Zusammenfassung

In den letzten beiden Kapiteln werden wir eine Einführung in die Theorie des stochastischen Integrals von Semimartingalen als Integratoren, der Grundlage der stochastischen Analysis, geben. Wie in der Einleitung begründet, führen wir Semimartingale und ihr stochastisches Integral über eine geeignete Stetigkeitseigenschaft und damit anders als üblich ein.

Wir betrachten zunächst das pfadweise definierte stochastische Integral von stochastischen Prozessen, deren Pfade lokal von beschränkter Variation sind. Die allgemeine Theorie des stochastischen Integrals von Semimartingalen wie z. B. der Brown’schen Bewegung bereiten wir mit motivierenden Beispielen und einem kurzen Überblick über die geschichtliche Entwicklung vor. Dabei werden wir auch die von uns angewandte Methode erläutern und darlegen, wie sie aus früheren Verfahren entstand und mit ihnen zusammenhängt. Als weitere Vorbereitung behandeln wir lokale Martingale, die die wichtigste Klasse von Semimartingalen bilden, bevor wir uns dann allgemein mit Semimartingalen und ihrem stochastischen Integral beschäftigen.