Markov-Prozesse

Zusammenfassung

Bereits im 11. Kapitel haben wir Markov-Prozesse zu gegebenen Übergangswahrscheinlichkeiten und Anfangsverteilung durch ihre endlich-dimensionalen Verteilungen eingeführt. Mit Hilfe der bedingten Erwartung konnten wir Markov-Prozesse dann allgemein definieren. Wir wollen sie jetzt genauer untersuchen. Vor allem werden wir Markov-Prozesse behandeln, deren infinitesimales Verhalten wie im Fall von Markov’schen Sprungprozessen z. B. durch Modellannahmen vorgegeben ist. Es wird dargestellt durch den infinitesimalen Generator. Dabei spielen wieder Vorwärts- und Rückwärtsgleichungen, die in diesem Fall partielle Differenzialgleichungen sind, eine wichtige Rolle. Die funktionalanalytische Theorie der Halbgruppen, die wir behandeln werden, soweit wir sie benötigen, wird sich als wichtiges Hilfmittel herausstellen. Anschließend beweisen wir unter geeigneten Voraussetzungen die Realisierbarkeit von Markov-Prozessen mit regulären Pfaden und die starke Markov Eigenschaft.