Zusammenfassung
Besteht zwischen den einzelnen Teilchen eines Systems keine Wechselwirkung, so lässt sich die Wellenfunktion des Systems, Ψ s , als Produkt der Wellenfunktionen ψ s (k) der Einzelteilchen (k = 1, 2, ..., N) ansetzen:
Ψ s = ψ a (1) · ψ b (2) · ψ c (3) · ... · ψ w (N) (3.1)
Für den entsprechenden Energieeigenwert Es des Systems gilt dann
E s = ∈ a (1) + ∈ b (2) + ∈ c (3) + ... + ∈ w (N) (3.2)
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Notes
- 1.
Bei sehr tiefen Temperaturen (\(T\rightarrow 0\)) werden in einem Gas von N Fermionen die N niedrigsten Zustände \(\psi_{1}\cdots\psi_{N}\) von je einem Teilchen besetzt. Für die entsprechenden Bündel von Zuständen gilt also \(N_{i}=g_{i}\) bzw. \(g_{i}-N_{i}=0\), so dass die Voraussetzung der obigen Herleitung nicht zutrifft. Das Ergebnis, Gl. 3.18, ist aber auch für \(T\rightarrow 0\) gültig, wie man durch aufwendigere Herleitungen zeigen kann (siehe Mandl [3], Kap. 11.1).
References
T. L. Hill. Statistical Mechanics – Principles and Selected Applications. Dover Publications, Inc., New York, 1987.
C. Kittel. Einführung in die Festkörper Physik. Oldenbourg Verlag, München, 7 edition, 1988.
F. Mandl. Statistical Physics. Wiley, Chichester, 1971.
D. McQuarrie. Statistical Thermodynamics. Harper& Row, New York, 1973.
D. McQuarrie. Statistical Mechanics. Haror & Row, New York, 1976.
F. Reif. Statistische Physik und Theorie der Wärme. de Gruyter, Berlin, 1987. (Bearbeitung W. Muschik).
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Findenegg, G.H., Hellweg, T. (2015). Systeme von unabhängigen Teilchen. In: Statistische Thermodynamik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-37872-0_3
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