Lineare Abbildungen und Darstellungsmatrizen

Zusammenfassung

Eine lineare Abbildung ist eine Abbildung f : V → W zwischen $\mathbb{K}$-Vektorräumen V und W mit der Eigenschaft f(λv+w) = λf(v)+f(w) für alle λ ∈ $\mathbb{K}$ und v,w ∈ V . Eine solche Abbildung ist also mit der Vektoraddition und der Multiplikation mit Skalaren verträglich; man spricht auch von einer strukturerhaltenden Abbildung. Uns interessiert an solchen Abbildungen vor allem die Möglichkeit, eine solche nach Wahl von Basen B und C in den Vektorräumen V und W als Matrix darstellen zu können. Das Anwenden der linearen Abbildung f auf einen Vektor v wird dadurch zur Multiplikation der darstellenden Matrix M auf den Koordinatenvektor von v.

Wie schon in früheren Kapiteln zur linearen Algebra bezeichnet $\mathbb{K}$ wieder einen der beiden Zahlkörper ℝ oder ℂ.