Polynom- und Splineinterpolation

Zusammenfassung

Wir bestimmen zu vorgegebenen Stützstellen (xi, y ⁱ ) ein Polynom p mit p(x ⁱ ) = y ⁱ. Wir finden dieses Polynom durch Auswerten der Lagrange’schen Interpolationsformel. So bestechend einfach wie es ist, dieses Interpolationspolynom zu bestimmen, so wirkungsvoll ist dieses Instrument: Wir werden diese Polynominterpolation in späteren Kapiteln mehrfach anwenden, etwa zur numerischen Approximation bestimmter Integrale bzw. Lösungen von Anfangswertproblemen.

Neben der Polynominterpolation betrachten wir auch die Splineinterpolation zu gegebenen Stützstellen. Das Ziel ist hierbei nicht, eine geschlossene Funktion anzugeben, welche die Stützstellen interpoliert, es wird vielmehr eine abschnittsweise definierte Funktion angegeben, deren Graph möglichst glatt die gegebenen Stützstellen durchläuft.