Formalismus II: Unendlichdimensionale Hilbert-Räume

Zusammenfassung

In der QM treten Zustandsvektoren meist in der Form von Wellenfunktionen $\psi ({\rm{r}})$ auf. Wir müssen uns daher zunächst einmal damit auseinandersetzen, inwieweit Mengen von Funktionen Vektorräume sind. Das zugehörige Gebiet der Mathematik ist die Funktionalanalysis. Wir werden dann sehen, dass man Operationen wie z.B. die Ableitung als lineare Operatoren auffassen kann, die sich durch Matrizen mit unendlich vielen Einträgen darstellen lassen. Dabei werden wir zahlreichen Besonderheiten begegnen, die im endlichdimensionalen Fall nicht auftreten.