Diskussionen um die nichteuklidische Geometrie

Zusammenfassung

Etwa in der gleichen Zeit, zu der die nichteuklidische Geometrie anfing, ins Bewusstsein der Fachwelt zu treten, begannen intensive Diskussionen über sie. Neben der Frage, ob eine derartige Geometrie überhaupt zulässig oder nicht doch in Bausch und Bogen zu verwerfen sei, warf die nichteuklidische Geometrie auch grundlegende Fragen zum Wesen der Mathematik und der mathematischen Erkenntnis auf, etwa diejenige, ob Kants Lehre, die Sätze der Mathematik seien synthetisch apriori, nun noch haltbar sei. Wenn schon die Grundlagen der Geometrie nicht mehr uneingeschränkt Gültigkeit hatten, was konnte dann noch Anspruch auf Absolutheit erheben? So gesehen drohte mit der nichteuklidischen Geometrie der Relativismus Einzug zu halten: Alles ist relativ, denn alles hängt davon ab, welche Axiome man wählt. Und alternative Axiome sind gleichberechtigt. Man bedenke dabei, dass es guter Brauch in der Philosophie war, mathematische Sätze – z. B. sehr prominent den Winkelsummensatz – heranzuziehen, wenn Beispiele gebraucht wurden für (scheinbar!) unumstößliche Wahrheiten.