Die Prinzipien der Quantentheorie

Zusammenfassung

Dieses Kapitel befasst sich mit dem formalen Rahmen der Quantenmechanik: ihren mathematischen Hilfsmitteln, der Verallgemeinerung und Abstraktion des Zustandsbegriffs, der Darstellungstheorie und einer ersten Fassung der Postulate, auf denen die Quantentheorie beruht.

Was den mathematischen Rahmen angeht, so macht die Quantenmechanik regen Gebrauch vom Begriff des Hilbertraums, der Theorie der linearen Operatoren, die auf dem Hilbertraum definiert sind, und der Funktionalanalysis im Allgemeinen. Das sind für sich genommen große und wichtige Gebiete, deren auch nur auszugsweise Darstellung den Rahmen dieses Buches bei weitem sprengen würde. Ich begnüge mich daher mit einer etwas pragmatischen Vorgehensweise, bei der alle für die Quantentheorie wichtigen Definitionen und Methoden eingeführt, aber nicht ausführlich begründet werden. Einige der allgemeinen Begriffe werden anhand von Matrixdarstellungen plausibel und – nach Möglichkeit – anschaulich gemacht, bei denen man viele der aus der Linearen Algebra vertrauten Methoden übertragen kann, auch wenn die Matrizen, mit denen man hier zu tun hat, häufig unendlichdimensional sind.