Zusammenfassung
Bei den Fürsprechern einer illusionären Seinsweise der mathematischen Objekte zeigt sich gleichfalls die eben geschilderte Verzweigungstendenz. Formalisten bevorzugen die Spielmetapher, wonach die Regeln – etwa der Arithmetik von Peano (PA) – alles ist, was existiert, und ein Theorem von PA den gleichen Status hat wie eine Schachkonstellation. Außerhalb des Brettes weist das Spiel auf nichts, das Regelsystem bringt gültige Stellungen hervor, hat aber keinen intentionalen Verweischarakter wie etwa Ziffern auf Zahlen. Auch wenn man Satzformeln als Konventionen ansieht, entkommt man einer ontologischen Bindung.
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- 1.
C. Chihara: The Worlds of Possibility: Modal Realism and the Semantics of Modal Logic. Oxford 1998.
- 2.
H. Vaihinger: Philosophie des Als Ob. Berlin 1911, S. 17.
- 3.
J. Mosterín, R. Torretti: Diccionario de lógica y de filosofía de ciencia. Madrid 2005, S. 590.
- 4.
Genauer formuliert Albert Einstein: „Das ewig Unbegreifliche an der Welt ist ihre Begreiflichkeit.“ (Physik und Realität, The Journal of the Franklin Institute, März 1936).
- 5.
M. Steiner: Platonism and the Causal Theory of Knowledge. Journal of Philosophy Vol. 70 Nr. 3, S. 57–66.
- 6.
G. Frege: Grundlagen der Arithmetik, § 27.
- 7.
J. S. Mill: A System of Logic. London 1959, Kap. 5 § 1.
- 8.
Für eine weitere ausführliche Kritik der physikalistischen Deutung von Mill und Kitcher vgl. M. Balaguer: Platonism and Anti-Platonism in Mathematics. Oxford 1998, Kap. 5.
- 9.
P. Maddy: Mathematical Existence. Bulletin of Symbolic Logic Vol. 11 Nr. 3 (2005), S. 355.
- 10.
G. Rosen, J. Burgess: Nominalism Reconsidered, in: S. Shapiro (Hrsg.): The Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic. Oxford 2007, S. 515.
- 11.
In ähnlicher Weise hatte schon Paul Bernays einen eingeschränkten oder schwachen Platonismus von einem absoluten oder extremen Platonismus unterschieden (vgl. seinen Vortrag Über Platonismus in der Mathematik von 1934; vgl. dazu auch den Kommentar von A. Fraenkel: Paul Bernays und die Begründung der Mengenlehre. In: Dialectica 12, 3–4 (1958), S. 274–279).
- 12.
Es ist hier auch auf einen gewissen Unterschied in der Verwendung des Begriffes „Axiom“ hinzuweisen, der in der Logik bzw. Mathematik herrscht. In der Mathematik und in der axiomatisierten Physik meint man mit den Axiomen Basissätze, aus denen alle anderen gewonnen werden können und die man nicht weiter rechtfertigen kann; in der Logik kann jeder Satz eines formalen Systems als Axiom verwendet werden. Ebenso denkt man gewöhnlich daran, dass die Zahl der Axiome eines physikalischen Axiomensystems endlich sein muss, was aber logisch gesehen nicht der Fall sein muss, wenn man etwa an das Prinzip der vollständigen Induktion von PA denkt, das de facto zu einer unendlichen Zahl von Axiomen äquivalent ist.
- 13.
J. Lucas: Minds, Machines and Gödel. Philosophy 36, (1961) S. 112–127.
- 14.
T. Franzén: Gödel’s Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse. Wellesley, MA 2005, S. 55. Zu Gödels eigener Meinung bezüglich der Überlegenheit des natürlichen Denkens über die künstliche Intelligenz vergleiche R. Tieszen: After Gödel: Mechanism, Reason and Realism in the Philosophy of Mathematics. Philosophia Mathematica (III) 14 (2006), S. 229–254.
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Kanitscheider, B. (2013). Fiktionen. In: Natur und Zahl. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-37708-2_26
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